Wie berechne ich die Länge einer Lichterkette die um eine Säule (Zylinder) gewickelt ist?
Der Zylinder soll 5m hoch und einen Durchmesser von 50cm haben. Danke im Voraus
3 Antworten
Denke dir die Lichterkette einmal entsprechend abgewickelt. Dazu habe ich dir hier eine kleine Animation erstellt:
https://www.dropbox.com/s/41zss1858ydam2g/Wicklung2.webm?dl=0
Wenn man beispielsweise 3 Windungen hat, sieht die Kette abgewickelt so aus:
Bei Zylinderhöhe h = 5 m und Zylinderdurchmesser d = 50 cm bzw. Zylinderradius r = 1/2 * 50 cm = 25 cm = 0,25 m und einer Windungszahl n erhält man mit Satz von Pythagoras für die Kettenlänge L ...
L² = (n * 2 * pi * r)² + h²
L = Wurzel((n * 2 * pi * r)² + h²)
Da die Windungszahl n nicht bekannt ist kann man die Länge nicht berechnen.
Für n = 1 würde man beispielsweise L = 5,24 m erhalten.
Für n = 2 würde man beispielsweise L = 5,91 m erhalten.
Für n = 3 würde man beispielsweise L = 6,87 m erhalten.
Für n = 10 würde man beispielsweise L = 16,48 m erhalten.
In der Realität sollte man von einer etwas längeren Kette ausgehen, da die Kette selbst eine gewisse Dicke hat und gegebenenfalls den Zylinder nicht ideal umläuft.
umfang berechnen dann die anzahl der wicklungen
Dazu müsstest du auch den Querschnitt der Lichterkette wissen
Ja, wenn man davon ausgeht, dass die Kette nicht „dicht an dicht“ gewickelt werden soll
und die Steigung die man am ende in etwa haben möchte