Was passiert mit dem ln(x)?

Hallöchen zusammen, ich hab wieder mal eine Frage bezüglich Mathematik. Soll hier das bestimmte integral (Links) berechnen. Dafür hab ich versucht mit der partiellen Integration zu arbeiten. Habe für f(x)=ln(x) und für g‘(x)=x gewählt soweit auch alles gut. Jetzt verstehe ich nur nicht wieso das ln(x) einfach verschwindet? Sprich ich verstehe nicht ganz, wie ich vom ersten (rechten) Teil der Gleichung zu 1/2(e)^2-[1/4x^2] komme. Danke schonmal im Voraus :)

Answer 1

[evtldocha]

Habe für f(x)=ln(x) und für g‘(x)=x gewählt soweit auch alles gut.

... mit dieser (guten) Wahl ist:

$f'\left(x\right)\cdot g\left(x\right)=\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{2}x^2\ =\frac{1}{2}x$

da

$\frac{d}{dx}\ln\left(x\right)=\frac{1}{x}$ ist