von Exponential form in Normalform (Komplexe Zahlen)?
Moin, ich bin total verwirrt ich soll die untere Aufgabe in die Normalform umwandeln, ohne die 1+ würde ich ich ja Z=cos(pi/6)+isin(pi/6) dort stehen haben, was mache ich aber mit der 1+ vorne ?
4 Antworten
siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.
Kapitel,komplexe Zahlen
Eulersche Formel e^(i phi)=cos(phi)+i*sin(phi)
z2=1+cos(pi/6)+i sin(pi/6)
z=Realteil + Imaginärteil
Arithmetische Form z=a+i*b
Goniometrische Form z=r*(cos(phi)+i sin(phi))
Umwandlung in die arithmetische Form Beispiel z=3- i *4
r=Wurzel(3²+(-4)²)=5
und tan(phi)=-4/3 ergibt (phi)=arctan(-4/3)=-53,13..° liegt im IV Quadranten unter der x-Achse.
Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Vektor (a)=360°-53,13°=306,87°
1° =2*pi/360°=0,017453..rad
0,017453 rad/grad*306,87 grad=5,356 rad (aufgerundet)
Ich versuche, mir die Werte immer so zu merken:
Winkel | π/6 | π/4 | π/3 |
------------------------------
sin | √1/2 | √2/2 | √3/2 |
------------------------------
cos | √3/2 | √2/2 | √1/2 |
------------------------------
aber manchmal muss ich dann doch wieder nachschauen...
e^(i*x) = cos(x) + i*sin(x)
e^(i*pi/6) = cos(pi/6) + i*sin(pi/6)
1 + e^(i*pi/6) = 1 + cos(pi/6) + i*sin(pi/6)
RE = 1 + cos(pi/6)
IM = sin(pi/6)
Die 1 ist ja reell, also gilt Re(z2) = 1 + cos(π/6) = (2 + sqrt(3))/2
also würde ich in der algebraischen Normalform schreiben Z2= 1 + cos(pi/6) + i*sin(pi/6). ?
Euler-Formel? exp(i...) = cos(...) + i*sin(...)?
Klar. Vielleicht du könntest noch eine Klammer um (1 + cos(pi/6)) machen, um den Realteil besonders hervorzuheben. Z2 = (1+cos(pi/6) + i*(sin(pi/6)).
Hallo,
ich würde die Werte von cos(π/6) und sin(π/6) angeben, denn das sind
bekannte Werte:
z₂ = 1 + √3/2 + (1/2)•i
Gruß
Hi,
ich vermute, dass diese Aufgabe mehr dazu gedacht war, bekannte Werte der Sinus- und Kosinusfunktion abzufragen:
cos(π/6) = √3/2 , sin(π/6) = 1/2 , also z₂ = 1+√3/2 + (1/2)i
dann kann man sich die Umwandlung mit den Formeln sparen.
LG