Unendlich Sekunden < Unendlich Minuten?
Stimmt das?
4 Antworten
Hallo,
nein.
Zwei Mengen mit unendlich vielen Elementen können nicht im Hinblick auf kleiner, größer oder gleich miteinander verglichen werden.
Die Zahl der Sekunden einer unendlichen Zeitspanne ist genauso abzählbar wie die Zahl der Minuten. Abzählbar heißt, daß man die Sekunden bzw. Minuten durchnumerieren kann - es gibt ja eine unendliche Anzahl natürlicher Zahlen.
Ansonsten ist unendlich mal 60 genauso unendlich wie unendlich mal 2; unendlich plus 1000 genauso unendlich wie unendlich minus eine Milliarde.
Unendlich kann nicht wie irgendeine Zahl behandelt werden.
Herzliche Grüße,
Willy
Dazu gibt es das berühmte Gedankenexperiment Hilberts Hotel.
Hilberts Hotel hat unendlich viele Zimmer, die von 1 an durchnumeriert sind.
Kommt nun ein Bus mit unendlich vielen Touristen an, kann jedem dieser Touristen eins von den unendlich vielen Zimmern zugewiesen werden.
Nun wohnt in jedem dieser unendlich vielen Zimmer einer von unendlich vielen Touristen.
Was ist, wenn noch ein Bus mit unendlich vielen Touristen ankommt? Muß der Hotelmanager alle wegschicken, da doch jedes Zimmer belegt ist?
Nein. Er bittet die Gäste, die schon da wohnen, aus ihrem alten Zimmer in ein Zimmer mit der doppelt so großen Zimmernummer umzuziehen.
Der Bewohner von Nr. 1 zieht in Nr. 2, der von Nr. 2 in Nr. 4, der von Nr. 3 in Nr. 6 usw.
So werden auf einen Schlag unendlich viele Zimmer frei - nämlich alle mit ungerader Zimmernummer. In die können die neuen Touristen einziehen.
Das Lustige dabei: Obwohl das Hotel jetzt wirklich pickepackevoll sein sollte, kann Du das Spiel wiederholen, um auch eine dritte Busladung unterzubringen.
Das Hotel ist dabei auch nach der dritten Busladung genauso voll wie nach der ersten: Jedes Zimmer ist belegt. Du siehst: Zwischen einmal unendlich und dreimal unendlich besteht letztlich nicht der geringste Unterschied. In dieser Beziehung gleicht unendlich der Null, denn 1*0=3*0=1000*0.
Das spannende ist: Unendlich viele Busse. Mit unendlich vielen Touristen gehen in dem Modell aber nicht mehr. Es gibt also Unendlich Definitionen die größer oder kleiner sind. Mathematiker können mit dem Wahnsinn durchaus sinnvoll. Rechnen...
"Zwei Mengen mit unendlich vielen Elementen können nicht im Hinblick auf kleiner, größer oder gleich miteinander verglichen werden."
Hallo Willy
Wahrscheinlich weißt du sehr wohl, dass man das nicht generell sagen kann. In der Mathematik unterscheidet man sehr wohl unendliche Mengen unterschiedlicher Mächtigkeiten. Beispiel: Die Potenzmenge P(M) einer Menge M hat stets eine höhere Mächtigkeit als M selber, was man dann auch in der Form |P(M)| > |M| ausdrücken kann.
Wie Willy schon sagte,
nein, da beide Mengen abzählbar ist.
Du kannst es wie bei zwei Zahlenmengen betrachten. Bspw. sind die natürlichen Zahlen abzählbar (immer zur letzten Zahl plus Eins --> neue Zahl), die Menge der irrationalen Zahlen aber nicht mehr (es gibt keine eindeutige Vorschrift, wie man zur nächsten Zahl gelangt, wie bei den natürlichen Zahlen n --> n+1).
Sekunden und Minuten an sich könne also weder größer noch kleiner sein. Es kommt darauf an, welche Maßzahlen verwendet werden. Wenn immer nur
1 s, 2 s, 3 s,...,101 s,102 s,.... (also s–>s+1)
gilt, aber für die Minuten
1 min, 2/3 min, √2 min, 1.010010001... min, 567 min,... gilt, dann wäre die Menge mit den Minuten überabzählbar, also "größer".
Da ich aber dacvon ausgehe, dass Du sowas meinst
Sekunde={1 s, 2 s, 3 s,...}
Minute={1 min, 2 min, 3 min,...}
sind beide Mengen gleich groß. Die Einheiten spielen hierbei keine Rollen, da beide Mengen abzählbar sind.
Ich hoffe, ich konnte helfen :)
Du kannst unendliche Mengen nicht mit größer
oder kleiner vergleichen. Außerdem ist das Vergleichszeichen
falsch rum.
Wieso sollte das Vergleichszeichen falsch herum sein, wenn du selber sagst, dass man es nicht vergleichen kann? Zusätzlich macht es doch aus Sicht des Fragestellers genau so herum mehr Sinn, da man diese Ungleichung zu
unendlich sekunden < unendlich (60*sekunden) umstellen könnte (wenn man mal was ganz verrücktes probiert)
wäre es kein unendlich sondern 1000 würde es hinhauen, aber die Frage ist ob es so auch hinhaut
Nein, unendlich ist unendlich. Es ist schlicht undefiniert.
Besser als Tan