Um wie viel vergrößert/verkleinert diese Homothetie?
Hallo, alle. Ich hätte eine Frage bezüglich einer Matheaufgabe. Wäre bitte jemand so nett und würde mir helfen? Sie lautet so:
"Gegeben ist f, ein Endomorphismus von IR^4, das folgendermaßen definiert ist:
f ist eine Projektion auf eine Hyperebene, gefolgt von einer Homothetie. Frage: Was ist das homothetische Verhältnis?" In anderen Worten, um wie viel wird hier vergrößert/verkleinert?
(Falls dies hilft, man kann die vierte Gleichung oben im Bild mithilfe von einer Linearkombination der anderen drei bekommen.)
Könnte mir jemand bitte helfen? Ich weiß hier leider nicht weiter…
Vielen Dank im Voraus!
2 Antworten
Ich hab es mal für einen Vektor versucht, aber wenn es richtig ist, sollte es genauso für einen (jeden) Hyperraum gelten, nach deinem Beispiel.
1.) Dimension Bildraumes bestimmen
2.) Abbildungsmatrix und Verlängerungs/Verkürzungs -Faktor bestimmen.
Die letzten Schritte kannst dann einfach auf einen Hyperraum des Urbildraumes anwenden. Ich hab es hier mit einem Vektor einfach gemacht.
Ich bin nach der Definition der Dilatation aus Wikipedia gegangen.
Bestimme die Dimension des Bildes und vergleiche das Verhältnis des Bildes mit gleicher Dimension aus dem Urraum.
So verstehe ich es.
MfG
Hi ,
ich nehme mal an mit Homothetie is das gemeint ist Dilatation gemeint? Also das -> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Dilatation_(Geometrie)
Wie habt ihr das definiert?
MfG
Die Dimension des Bildes ist 3, das ergaben meine Berechnung auch.
Wenn mit Homothetie, die Wikipedia Dilatation gemeint ist dann:
1 Vektor nehmen im Urraum, darauf die Abbildungsmatrix anwenden und gucken welchen Vektor es im Bild ergibt.
Dann die Länge des Vektors vom Urbildraum mit der Länge des Vektors des Bildes auf dem er abbgebildet wurde vergleichen.
Daraus könntest du einen Faktor a ziehen und der sagt dir um wieviel vergrößert bzw. verkleinert wurde.
MfG
Vielen Dank für die Antwort. Wenn ich mich nicht irre, ist die Dimension des Bildes 3 (weil es drei Vektoren in seiner Base gibt, zumindest laut meinen Rechnungen, nämlich die folgenden: <(1; 0; 0; -1), (0; 1; 0; -1), (0; 0; 1; -1)>). Aber leider verstehe ich nicht ganz wie ich "das Verhältnis des Bildes mit gleicher Dimension aus dem Urraum" vergleichen soll. Könntest du mir dies bitte erklären?