Stochastik Binomialverteilung - wie geht diese Aufgabe?
Hey Leute,
ich brauche Hilfe bei der auf dem Bild abgebildeten Aufgabe. Habe in Stochastik einiges versäumt und ich weiß leider nicht wirklich wie ich die Aufgabe lösen soll. Würde mich sehr freuen wenn mir jemand helfen könnte.
LG
2 Antworten
Erster Schritt: Angaben aus der Aufgabe abschreiben
n = Anzahl an Versuchen = 10
p = Erfolgswahrscheinlichkeit = 0.1
q = Misserfolgswahrscheinlichkeit = 0.9
Erwartungswert berechnen:
Man erwartet immer n*p Erfolge (das musst du dir einfach merken; das ist der Durchschnitt und auch das, was am häufigsten passiert, wenn man das Experiment ganz oft macht). Das heißt in unserem Fall würde man 10*0.1 = 1 Erfolg erwarten. In dem Fall hätte man 1 Million gewonnen, und das ganze hätte 500.000 gekostet.
Das heißt der Erwartungswert des Gewinns ist 500.000 Dollar.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Firma mit den 10 Bohrungen Geld verliert?
Wie wir beim Berechnen des Erwartungswert gesehen haben, hat man bereits einen Gewinn, wenn es nur einen Erfolg gibt. Das heißt: Verlust hat man nur, wenn es keinen einzigen Erfolg gibt. Also muss man die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass man nur Misserfolge hat.
P (0 Erfolge)
Die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Anzahl an Erfolgen lässt isch mit der sogenannten Bernoulli-Formel berechnen. Die sollte dir ein Begriff sein (im Zweifelfall googlen oder im Mathebuch nachlesen). Da muss man dann für n einfach 10 einsetzen, für x setzt man 0 ein, für p 0.1 und für q 0.9.
Dieselbe Formel verwendest du bei der letzten Frage.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Firma mit 10 Bohrungen mehr als 1.500.000 Gewinn macht?
Da das ganze ja 500.000 kostet, hat man ab 3 Erfolgen mehr als 1.500.000 Dollar Gewinn. Also muss man P (mehr als 3) berechnen.
Und "mehr als 3" schließt alles von 3 bis 10 ein.
Also P (mehr als 3) = P (3) + P (4) + P(5) usw. bis P (10).
Alternativ kann man das Komplementärereignis von 1 abziehen.
Soo schwer scheint mir das nicht zu sein ;-)
zu a)
Du weißt, dass man den Erwartungswert einer BV mit E(X) = n·p berechnet?
Dann weißt Du, mit wie vielen Ölfunden Du im Schnitt rechnen kannst. Nun nur noch vom erwarteten Gewinn die Kosten abziehen...
zu b)
Beim Vergleich Kosten - Gewinn stellst Du schnell fest, dass nur dann kein Gewinn gemacht wird, wenn keine Bohrung auf Öl stößt. Langt das als Hinweis?
zu c)
Auch hier: Mehr als 1,5 Mio. $ Gewinn hast Du erst ab 3 Ölfunden...
Wenn Du alles von P=3 bis P=10 berechnen möchtest, mußt Du P(mehr als 2), nicht P(mehr als 3) berechnen, sonst wäre die 3 ausgeschlossen.
Herzliche Grüße,
Willy