Stammen Österreicher von Kelten oder Germanen ab?

Es gibt zahlreiche keltische Funde in Österreich, also sind da Kelten durchgezogen und haben sich auch mal niedergelassen. Danach sind Römer und Germanen gekommen. Die Römer sind auch auf sogenannte Räter gestoßen, von denen man aber nicht sehr viel weiß. Der Großteil der Bevölkerung dürfte wohl von Germanen abstammen, aber auch andere Volksstämme haben kräftig mitgemischt.

Beides und noch mehr.

Allein in Tirol ist die Frühgeschichte der dortigen Völker ziemlich kompliziert. Das früheste schriftlich überlieferte Volk in Tirol sind die Räter (daneben auch Kelten und Veneter, aber die Räter nehmen wohl den größten Teil des späteren Tirol ein).

Die Räter wurden später romanisiert, es gab Zuzug aus anderen Teilen
des römischen Reiches (nicht nur Römer), später germanische Einwanderer
(Bajuwaren), Einwanderer aus Noricum und am Ostrand Slawen. Aber noch
bis ins 9. Jahrhundert scheint es in Zentraltirol eine eigene Identität
der (ursprünglich rätischen?) Breonen gegeben zu haben.

Ist die ethnische Zusammensetzung schon innerhalb von Tirol nicht
einheitlich, so ist das in ganz Österreich noch bunter gemischt. Wenn
man die ursprüngliche Mischung aus verschiedenen keltischen Stämmen,
Norikern, Illyrern und Rätern mal ebenso ignoriert wie die späteren
römischen, awarischen und slawischen Zuwanderer, dann bleiben zumindest als "ideologische Grundlage" am ehesten die germanischen Einwanderer der
Völkerwanderungszeit und des Frühmittelalters übrig. Denn ihre Sprache
hat sich über fast ganz Österreich ausgebreitet, was heute als
wichtigstes Identitätsmerkmal gilt, auch wenn die "genetische"
Zusammensetzung der österreichischen Bevölkerung vielleicht gar nicht
mal so germanisch ist.

Sowohl als auch. Im Norden eher von den Bayern, im Süden mehr von den Kelten. 

In Kärnten z. B. gibt es noch Überreste von keltischen Siedlungen und Heiligtümern. Ausserdem ist da mal ein slawischer Volksstamm eingewandert, die Karantanen. 

Später kamen dann noch die Römer, die scharf waren auf das norische Eisen. 

Und die Türken kamen zwar nur bis Wien, haben aber trotzdem Spuren in der Bevölkerung hinterlassen.