Sind angestellte Lehrer (z.B an einer Gesamtschule) offiziell im öffentlichen Dienst?

Sofern es sich um eine staatliche Schule handelt- ja.

Deren Arbeitgeber ist in der Regel das entsprechende Bundesland. Inwieweit diese LehrerInnen Angestellte oder Beamte sind - kommt auf das Bundesland an.

Es gibt auch Gesamtschulen unter privaten Trägern.

Ja, aber das macht sie nicht zwangsläufig zu Beamten.

Natürlich, aber sie sind halt keine Beamten.

Bei einer öffentlichen Schule sind sie das.

Ja klar.