Partielle Ableitung Fehlerfortpflanzung?

Hi ich muss den Fehler für den pks wert errechnen. Dabei soll ich die Gaussche Fehlerfortpflanzung benutzen

allerdings komm ich nicht auf die partielle Ableitung dieser Formel:

pKs=pH+log([HIND]/[IND])

Ich dachte vielleicht das als partielle Ableitungen:

1/[HIND]*log(10) und -1/[IND]+log(10)

mavht das Sinn ?

Answer 1

[mihisu]

allerdings komm ich nicht auf die partielle Ableitung dieser Formel:

Auf welche partielle Ableitung? Bzgl. welcher Variablen willst du die partielle Ableitung bilden?

Ich sehe da die Variablen „pH“ und „[HIND]“ und „[IND]“, von der der pKs-Wert abhängt. Bzgl. jeder dieser drei Variablen kann man jeweils eine partielle Ableitung bilden.

$\text{p}K_\text{S}=\text{pH}+\log_{10}\left(\frac{\left[\text{HIND}\right]}{\left[\text{IND}\right]}\right)$

====== Partielle Ableitung bzgl. pH ======

(Dabei werden [HIND] und [IND] wie Konstanten behandelt.)

$\frac{\partial\text{p}K_\text{S}}{\partial \text{pH}}=1$

====== Partielle Ableitung bzgl. [HIND] ======

(Dabei werden pH und [IND] wie Konstanten behandelt.)

$\text{p}K_\text{S}=\text{pH}+\log_{10}\left(\frac{\left[\text{HIND}\right]}{\left[\text{IND}\right]}\right)$

$\text{p}K_\text{S}=\text{pH}+\frac{\ln\left(\frac{\left[\text{HIND}\right]}{\left[\text{IND}\right]}\right)}{\ln\left(10\right)}$

$\text{p}K_\text{S}=\text{pH}+\frac{1}{\ln\left(10\right)}\cdot \ln\left(\frac{\left[\text{HIND}\right]}{\left[\text{IND}\right]}\right)$

Mit der Ableitung des natürlichen Logarithmus und der Kettenregel...

$\frac{\partial\text{p}K_\text{S}}{\partial\left[\text{HIND}\right]}=\frac{1}{\ln\left(10\right)}\cdot \frac{1}{\ \ \frac{\left[\text{HIND}\right]}{\left[\text{IND}\right]}\ \ }\cdot \frac{1}{\left[\text{IND}\right]}$

$\frac{\partial\text{p}K_\text{S}}{\partial\left[\text{HIND}\right]}=\frac{1}{\ln\left(10\right)\cdot\left[\text{HIND}\right]}$

====== Partielle Ableitung bzgl. [IND] ======

(Dabei werden pH und [HIND] wie Konstanten behandelt.)

$\text{p}K_\text{S}=\text{pH}+\frac{1}{\ln\left(10\right)}\cdot \ln\left(\frac{\left[\text{HIND}\right]}{\left[\text{IND}\right]}\right)$

Mit der Ableitung des natürlichen Logarithmus und der Kettenregel...

$\frac{\partial\text{p}K_\text{S}}{\partial\left[\text{IND}\right]}=\frac{1}{\ln\left(10\right)}\cdot \frac{1}{\ \ \frac{\left[\text{HIND}\right]}{\left[\text{IND}\right]}\ \ }\cdot \left(-\frac{\left[\text{HIND}\right]}{\left[\text{IND}\right]^2}\right)$

$\frac{\partial\text{p}K_\text{S}}{\partial\left[\text{IND}\right]}=-\frac{1}{\ln\left(10\right)\cdot \left[\text{IND}\right]}$

============

Ich dachte vielleicht das als partielle Ableitungen:

1/[HIND]*log(10) und -1/[IND]+log(10)

mavht das Sinn ?

Nein.

„-1/[IND]+log(10)“ ergibt keinen Sinn.

Wenn bei „1/[HIND]*log(10)“ das „log“ der natürliche Logarithmus sein soll, so passt das zur partiellen Ableitung bzgl. [HIND]. Aber da solltest du eher „ln“ statt „log“ für den natürlichen Logarithmus verwenden, um Verwirrung zu vermeiden. Schließlich verwendest du andererseits ja bei der Grundformel bei „log([HIND]/[IND])“ das „log“ für den dekadischen Logarithmus (zur Basis 10) statt für den natürlichen Logarithmus.

Comments

[Ferbfletcher1]

vielen dank du hast mir damit sehr geholfen