Mein Sohn bekam ein Aufgabe. 4 klasse?
Meine Zahl hat dreimal so viele Hunderter wie Einer und halb so viele Zehner wie Einer. Die Zahl hat gleich viele Tausender, Zehntausender und Hunderttausender. ich brauche 15 Plättchen, um die Zahl zu legen. Die Zahl heißt ________ Ergebnis Hilfe?
7 Antworten
"Dreimal so viele Hunderter wie Einer" bedeutet ja, dass die Hunderterstelle durch 3 teilbar sein muss. Also entweder 0, 3, 6 oder 9.
"Halb so viele Zehner wie Einer" bedeutet, dass die Einerstelle gerade ist, also entweder 0, 2, 4, 6 oder 8.
Die Einerstelle kann aber nicht größer als 3 sein, weil sonst die Hunderterstelle größer als 10 wäre. Also ist die Einerstelle entweder 0 oder 2 (und entsprechend die Hunderterstelle entweder 0 oder 6 und die Zehnerstelle entweder 0 oder 1).
Wir haben also für die letzten 3 Stellen entweder 0 + 0 + 0 oder 2 + 1 + 6 Plättchen verbraucht. Bleiben entweder 15 oder 6 Plättchen für die anderen drei Stellen übrig. Wenn wir diese Anzahl durch 3 teilen (da jede der drei Stellen dieselbe Anzahl Plättchen verbraucht), kommen wir entweder auf
555.000 oder 222.612
Naja... ich gehe mal von einzelnen Ziffern bei den Stellen aus. Die Einer können 1,2 und 3 sein, da die Hunderter ja 'dreimal so viel' sind. Da man bei Ziffern keine 'halben Zahlen' bekommen kann müsste es also die 2 sein, dementsprechend 6 Hunderter und 1 Zehner.
Sprich die Zahl endet auf 612. Und dann irgendwie gleich viele Tausender, Zehntausender, Hunderttausender.
Wenn diese Bescheuerten Plättchen heißen, dass die Quersumme aller Zahlen 15 sein muss, dann wären wir bei 621 bei 9, bleiben noch 6, die tausender usw. wären also jeweils zwei.
Die Zahl ist also 222.612.
Ist aber eine komische Aufgabe
Guter Vorschlag mit den Plättchen, obwohl ich mir darunter noch nyx vorstellen kann!
Ich hatte mich vertippt. In meiner Erklärung weiter oben stand es Richig und für die Berechnung der Hunderter macht es glücklicherweise keinen Unterschied.
Also die letzten 3 Ziffern sind 612 aber den Rest kann man durch die vorhandenen Infos garnicht herausfinden.
Doch, durch die Plättchen.
Du brauchst sechs Plättchen auf dem Hunderterfeld, eins auf dem Zehnerfeld und zwei auf dem Einerfeld. Sind bisher insgesamt neun Plättchen. 15 brauchst du laut Aufgabenstellung, fehlen also sechs. Tausender, Zehntausender und Hunderttausender sind in der gleichen Anzahl vorhanden. Also teilst du deine restlichen sechs Plättchen durch drei und kommst du dem Ergebnis, dass du jeweils zwei HT, ZT und Tausender brauchst.
Was ist mit Plättchen gemeint?
.
123456
Diese Zahl hat 1 Hunderttausender, 123456
2 Zehntausender, 123456
3 Tausender, 123456
4 Hunderter, 123456
5 Zehner, 123456
6 Einer, 123456
Meine Zahl hat dreimal so viele Hunderter wie Einer und halb so viele Zehner wie Einer.
Das beschreibt die letzten drei Stellen der gesuchten Zahl. Zwischen denen gibt es Gesetzmäßigkeiten.
Hunderter = 3 Einser.
Zehner = Hälfte der Einser.
Jetzt kann man einfach mal probieren.
Wenn man 1 Einser hat, wie viel Hunderter und Zehner hat man?
1 Einser bedeuten 3 Hunderter
3_1
1 Einser bedeuten 0,5 Zehner.
0,5 Zehner geht nicht. Die gesuchte Zahl kann nicht 1 Einser haben.
Jetzt mit 2 Einsern.
2 Einser = 6 Hunderter und 1 Zehner
612 würde passen.
Bei 3 Einser hätte man wieder das Problem mit den Zehnern, 1,5 Zehner gehen nicht.
Und bei 4 oder mehr Einsern bekommt man Probleme mit den Hunderter, 4 Einser = 12 Hunderter, geht nicht.
Das kann man mit ein bisschen Ausprobieren und logischem Folgern ganz gut lösen.
Ganz generell: Für jede Stelle kommen nur die Ziffern 0-9 in Betracht.
- Die Zahl hat 3 mal so viele Hunderter wie Einer. Das heisst, die Hunderterziffer ist durch 3 teilbar. Das erfüllen die Ziffern 3, 6 und 9. Wenn die Hunderterziffer 0 ist, ist auch die Einerziffer 0. Wenn die Hunderterziffer 3 ist, ist die Einerziffer 1. Wenn die Hunderterziffer 6 ist, ist die Einerziffer 2 und wenn die Hunderterziffer 9 ist, ist die Einerziffer 3.
- Die Zehnerziffer ist die Hälfte der Einerziffer. Also muss die Einerziffer durch 2 glatt teilbar sein. Damit sind die Einerziffern 1 und 3 schon mal ausgeschieden. Übrig bleiben: Hunderterziffer = 0, Zehnerziffer = 0, Einerziffer = 0 oder Hunderterziffer = 6, Zehnerziffer = 1, Einerziffer = 2.
- Die Tausender-, Zehntausender- und Hunderttausenderziffer sind identisch (ich setze an ihre Stelle mal ein Fragezeichen). Das bringt uns erst mal nicht viel weiter. Wir haben immer noch zwei Möglichkeiten für die ganze Zahl: ???.000 oder ???.612.
- Alle Ziffern zusammengezählt ergibt 15. Das heisst: ?+?+?+0+0+0 = 15 oder ?+?+?+6+1+2 = 15. Im ersten Fall muss ein Fragezeichen = 5 sein, im zweiten Fall ist das Fragezeichen = 2. Wir haben also zwei mögliche Lösungen gefunden, welche die Aufgabe erfüllen: 555.000 und 222.612.
Ich vermute übrigens stark, dass die gesuchte Lösung die 222.612 ist. Dass sowohl das Dreifache als auch die Hälfte von 0 ebenfalls 0 sind, muss man in der 4. Klasse noch nicht unbedingt wissen. Wenn man das Ganze mit den Plättchen zu lösen versucht, ist es auch nicht offensichtlich.
Halb so viele Zehner wie Einer... Zwei ist nicht die Hälfte von eins.