Mathematik-Logarithmus?

Hallo!

Wie berechnet man hier den Logarithmus? Kann man 6 noch zerlegen oder ist -1 das Ergebnis?

Answer 1

[Halbrecht]

-1 das Ergebnis ? 

3 hoch -1 = 1/6 ? 

3 hoch -1 = 1/(3^1) = 1/3

.

hier kann man zwei oder drei , nein sogar vier Regeln ( solltest du langsam mal kennen ) nutzen 

log(1) - log(6) ....wegen Bruch

0 - log(6) ...........wegen 3^0 = 1

-log(2*3) = -(log(2) + log(3)) .... wegen Produkt

-(log(2) + 1) ........wegen 3^1 = 3

-1 - log3(2) 

das war es 

Comments

[Lindner12]

Danke! Und wenn die Basis nicht wäre?

[Halbrecht]

@Lindner12

wenn die Basis nicht 3 wäre , würde alles genauso gehen , bis auf log(3)

Answer 2

[evtldocha]

Ich sehe nichts anderes als das noch in

$\log_3\left(\frac{1}{6}\right)​=\log_{3​}\left(1\right)\ −\log_3\left(6\right)=0−\log_3\left(6\right)=-\log_3\left(6\right)$

$=-\log_3\left(2\cdot3\right)=-\left(\log_3\left(2\right)+\log_3\left(3\right)\right)=-\log_3\left(2\right)-1$

umzuwandeln. Ändert aber alles nichts daran, dass man am Ende einen TR benötigt.

Answer 3

[rumar]

Man muss da wohl notwendigerweise zu Hilfsmitteln greifen, wenn man an einem exakten (oder numerisch brauchbaren) Ergebnis interessiert ist.

Beispielsweise so:

$\log_3\left(\frac{1}{6}\right)\ =\ -\ \log_3\left(6\right)\ \ =\ -\ \frac{\ln\left(6\right)}{\ln\left(3\right)}\ \approx\ \ -1.6309$

Answer 4

[DerRoll]

Klar kannst du noch weiter machen. Verwende die Logarithmengesetze:

https://studyflix.de/mathematik/logarithmusgesetze-3487

hier insbesondere den Bereich "Logarithmen subtrahieren". Was ist eigentlich log(1)?