Matheaufgabe hilfe?
Hallo könnte mir hierbei jemand helfen? Woher weiß ich welche Funktion ich benutzen soll?
3 Antworten
Woher weiß ich welche Funktion ich benutzen soll?
... steht exakt in der Aufgabe: Eine ganzrationale Funktion 3. Grades und das heißt:
Mit den gegebenen Information stellst Du ein lineares Gleichungssystem für die 4 unbekannten Parameter a, b, c und d auf und löst dieses LGS. Dann kennst Du die Funktion ganz genau.
LGS:
a + b + c + d = -4 (aus f(x))
27·a + 9·b + 3·c + d = -6 (aus f(x))
48·a + 8·b + c = 0 (aus f'(x))
18·a + 2·b = 0 (aus f''(x)(
Skizze:
Hallo,
die Informationen auswerten.
Grad 3:
f(x)=ax³+bx²+cx+d mit den vier Unbekannten a, b, c und d.
P(1|-4) bedeutet f(1)=-4.
Horizontale Tangente bei 4 bedeutet erste Ableitung f'(4) gleich 0.
f'(x)=3ax²+2bx+c
Wendepunkt (3|-6) ergibt zwei Gleichungen: f(3)=-6 und f''(3)=0.
f''(x)=6ax+2b.
Du setzt am besten zunächst für x eine 3 in die zweite Ableitung ein und setzt diese gleich Null.
Dann arbeitest Du mit der ersten Ableitung weiter und befaßt Dich am Schluß mit den beiden gegebenen Punkten.
So kannst Du nach und nach die Unbekannten eliminieren und das Gleichungssystem lösen.
Herzliche Grüße,
Willy
Woher weiß ich welche Funktion ich benutzen soll?
Du sollst eine ganzrationale Funktion dritten Grades benutzen, also
f(x) = a*x³ + b*x² + c*x + d (*)
Die Bedingungen führen zu linearen Gleichungen für a, b, c und d. Du hast vier Unbekannte, benötigst also vier Bedingungen. Eine davon ist z.B. "geht durch den Punkt (1|-4). D.h. du setzt in der Gleichung (*) für f(x) -4 und für x 1 ein:
-4 = a*1³ + b*1² + c*1 + d = a + b + c + d
Nun du mit den anderen drei Bedingungen. Du erhältst vier Gleichungen mit vier Unbekannten, das Gleichungssystem mußt du dann lösen.
Hinweis: In einem der beiden anderen gegebenen Punkte stecken zwei Bedingungen gleichzeitig.