Mathe: Normalenvektor = Ergebnis von Vektorprodukt?
Hey, ich verstehe nicht genau was ein Normalenvektor ist..
Rechnet man das Vektor- bzw Kreuzprodukt zweier Vektoren, so entsteht ein neuer Vektor.
Wird dieser neu entstandene Vektor Normalenvektor genannt?
3 Antworten
Hallo,
normal heißt auf mathematisch senkrecht.
Der Normalenvektor zu zwei Vektoren ist der Vektor, der auf beiden senkrecht steht.
Du bekommst ihn - wie Du korrekt bemerkt hast - über das Kreuz- oder Vektorprodukt.
Herzliche Grüße,
Willy
Es kommt auf den Zusammenhang an.
Im Zweidimensionalen ist ein Normalenvektor ein Vektor, der auf einer Kurve/Geraden senkrecht steht. Den kriegt man einfach durch eine 90°-Drehung aus einem Tangentialvektor / Richtungsvektor. Das Kreuzprodukt ist hier nicht definiert.
Im Dreidimensionalen gibt es zusätzlich noch Flächen/Ebenen mit Normalenvektoren. Hier gibt es unendlich viele Richtungen, in die ein Normalenvektor einer Kurve/Gerade zeigen kann, aber nur eine (plus Vorzeichen), in die ein Normalenvektor einer Fläche/Ebene zeigen kann. Vermutlich ist der dreidimensionale Fall gemeint.
Es gibt mehrere Verfahren, einen Normalenvektor zu einer gegebenen Ebene zu ermitteln. Wenn man die Ebene in Punkt-Richtungs-Form gegeben hat (mit 2 linear unabhängigen Richtungsvektoren), dann ist die wohl einfachste Möglichkeit, einen Normalenvektor zu bilden, das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren zu nehmen.
Das liegt daran, das das Kreuzprodukt orthogonal (rechtwinklig, normal) zu jedem seiner Faktoren ist.
Aber ein Normalenvektor ist ein Kreuzprodukt dann und nur dann, wenn man die Ebene betrachtet, die von den beiden Faktoren aufgespannt wird. Sonst hätte der Begriff "normal" (= "senkrecht", "rechtwinklig", "orthogonal") keinen Bezug und wäre damit gegenstandslos.
Dieser Vektor steht in der Tat normal auf die beiden Vektoren, mit denen du das Kreuzprodukt gebildet hast. Der Begriff „Normalenvektor“ wir meist für geometrische Objekte verwendet, zB für Ebenen.
Lg