Gilt das Ergebnis für beliebige Vektoren?

Habe den Ausdruck berechnet, und komme auf den Vektor (0,0,0) bzw Nullvektor. Gilt das Ergebnis für beliebige Vektoren r1,r2,r3?

Answer 1

[mihisu]

Ja, das gilt für beliebige Vektoren r₁, r₂, r₃ ∈ ℝ³. Das kann man beispielsweise einfach nachrechnen, indem man das allgemein mit r₁ = (x₁, y₁, z₁), r₂ = (x₂, y₂, z₂), r₃ = (x₃, y₃, z₃) durchrechnet.

Das nennt sich übrigens Jacobi-Identität. (Du hättest auch beispielsweise mal die Überschrift „Jacobi Identität“ googlen können. Dann wäre dir das evtl. auch aufgefallen.)

Siehe beispielsweise auch:
https://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt#Jacobi-Identität

Answer 2

[DerRoll]

Setze allgemein die drei Vektoren x = (x1, x2, x3)^T, y = (y1, y2, y3)^T, z = (...)^T ein und rechne das au.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.