Kann jemand kurz in Mathe helfen?
Würde mich freuen, wenn jemand mir kurz diese Matheaufgabe vorrechnen kann und zwar nur die a) und die Schritte 1-4, danke im Voraus!
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1)
f(x) ist für alle x € R definiert.
x * e^x = x/e^-x
Die Regel von Hospital anwenden:
lim (x > -∞) x/e^-x = lim (x > -∞) -1/e^-x = 0
###
lim (x > +∞) = ∞
f(x) = 0 für x = 0
2)
f'(x) = (x+1)*e^x
f''(x) = (x+2)*e^x
f'''(x) = (x+3)*e^x
###
f'(x) < 0 für x < -1
f'(x) > 0 für x > -1
f'(x) = 0 für x = -1
Extrempunkt bei x = -1. Das ist ein Minimum, denn f''(-1) > 0
3)
f''(x) = 0 für x = -2
Das ist ein Wendepunkt, denn f'''(-2) > 0
Eine Tangente von f(x) am Punkt a hat die Form
t(x) = f'(a)*(x-a) + f(a)
Für a = -2:
t(x) = (-2+1)*e^(-2)*(x+2) + (-2)*e^(-2)
t(x) = -x/e² - 4/e²
