Ist diese Ableitung richtig? Raffe nix?
Wenn ja wie kommt man darauf ich hab alles probiert und auch apps sagen was anderes der erste teil ist so komisch. Oder hab ich die Lösung falsch abgeschrieben?? Wie kommt man auf wurzel 9/2x
hatte von 8 bis 18 uhr uni kann sowas ganz leicht aber was ist hier los?
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3 Antworten
Hallo,
schreibe √(2x³) zu √2*√x³ um und √x³ zu x^(3/2).
√2 bleibt beim Differenzieren als konstanter Faktor erhalten.
x^(3/2) ergibt abgeleitet (3/2)*x^(1/2), also (3/2)*√x.
Nun noch mit √2 multiplizieren:
(3/2)*√x*√2=(3/2)*√(2x).
Den Faktor 3/2 kann man zu 9/4 quadrieren und unter die Wurzel ziehen.
Das ergibt √((9/4)*2x].
Nun noch 2 gegen 4 kürzen:
√[(9/2)*x].
Dazu kommt noch der Rest: Ableitung von -4x² ist -8x, Ableitung von 2 ist 0, insgesamt ergibt sich f'(x)=√[(9/2)*x]-8x.
Herzliche Grüße,
Willy
Das Gesetz, das hier zur Anwendung kam, ist a*√b=√(a²b).
Das wiederum ist hergeleitet aus a=√a*√a. √a*√a*√b läßt sich zu einer Wurzel zusammenfassen: √(a*a*b)=√(a²b).
oh danke, ich habe immer wieder das richtige ergebnis gehabt, nur hat der letzte schritt zur wurzel 9/2 mich irritiert und ich dachte es ist falsch, macht jetzt Sinn. :D
die innere Ableitung der Wurzel ist 6x²
.
wurzel mit exponenten Schreibweise
(2x³)^(0.5)
Ableiten normal
0.5 * (2x³)^(0.5-1)
0.5*(2x³)^(-0.5)
6x² dazu
daher ist die Ableitung
man kann noch wurz(36x^4)/wurz(2x³) machen ( hier ist mein Fehler : die 0.5 nicht berücksichtigt ! )
das wäre dann w(9x^4) / w(2x³) = w(9/2 * x )
.
und wenn schon Uni , dann aber richtig : Wie kommt man auf wurzel 9/2x
schreib bitte klarer 9/2 * x , weil man es mit 9/(2x) verwechseln kann
Jetzt kann man mit der Potenzregel ableiten:
Was am Ende dasselbe ist wie Deine Lösung.