Hat jemand eine Idee wie man das rechnen soll?
Bezogen auf ein geeignetes Koordinatensystem mit der Einheit 1 km befindet sich ein erstes Flugzeug zum Beobachtungsbeginn im Koordinatenursprung und bewegt sich geradlinig mit einer Geschwindigkeit von 300 km/h in Richtung des Vektors (1/2/1)
Ein Zweites Flugzeug befindet sich zu Beobachtungsbeginn im Punkt (20|34,2|15,3) und bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 400 km/h in Richtung des Vektors (-2/2/3)
a) Untersuchen Sie, in welchen Punkten sich ihre Flugbahnen am nächsten kommen, und berechnen Sie den Abstand der beiden Punkte. Wie lange nach Beobachtungsbeginn befinden sich die Flugzeuge jeweils an diesem Punkt?
b) Zu welchem Zeitpunkt ist der Abstand zwischen den beiden Flugzeugen am kleinsten?
Unser Lehrer hat uns diesen Ansatz gegeben:
Vektor v ist ein Vielfaches von Vektor (1/2/1) -> k=...
Vektor x= s* Vektor v
(Vektor x =Koord. in Kilometer / s= in k / Vektor v= Koord. in Kilometer pro Stunde)
Vielen Dank schon mal im voraus
2 Antworten
Du rechnest die Länge des Richtungsvektors n aus, und nimmst dann mit der Geschwindigkeit vals Vorfaktor für den Richtungsvektor. Dann kannst du den Parameter t in Minutenschritten einsetzen und bestimmst damit die zwei Geradengleichungen neu.
Diese lauten dann
Für die a) wendest du das Lotfußpunkt-Verfahren an, um den Abstand windschiefer Geraden zu bestimmen. Das liefert dir dann sowohl die gewünschten Punkte als auch den Abstand. Wenn du wissen willst, an welchen Zeitpunkten die jeweiligen Punkte durchflogen werden, musst du sie einfach als Lösung der jeweiligen Geradengleichung setzen und nach dem Parameter auflösen.
Für die b) setzt du für die beiden Parameter die gleiche Variable t ein und bestimmst allgemein abhängig von diesem Parameter dann die Abstandsfunktion. Das heißt dass du jeweils die Koordinaten voneinander abziehst (also letztendlich einfach g_1 - g_2 rechnest), dann einzeln quadrierst, aufsummierst und daraus zum Schluss die Wurzel ziehst.
Diese Funktion minimierst du, um das t rauszubekommen, für welches der Abstand minimal ist.
Falls du etwas nicht verstehst, kannst du gerne fragen. Aber rechnen musst du das selbst.
Vielleicht hilft es dir weiter die parallelen Normalenvektoren zu finden?
Du schreibst aber nichts über deinen Gedanken, deine Klasse, deine Voraussetzungen, was der Lehrer voraussetzt ...?