Du musst die rote Klammer dann setzen, wenn du es als einen Bruch schreiben willst mit Nenner 2x nach dem Erweitern, weil du ja ein Minus vor dem zweiten Bruch stehen hast.

Hundertprozentig sicher bin ich mir jetzt nicht, ob die Lösung stimmt, aber ich würde es folgendermaßen machen:

Die Wahrscheinlichkeit in Urne 1 ist 1/3 und in Urne 2 1/2, die geforderte Kugel zu ziehen. Dividiert man jetzt 1/2 durch 1/3, ist die Wahrscheinlichkeit 3/2=1,5-mal so hoch, dass man aus Urne 2 gezogen hat. Ergibt dann 3/(3+2)=3/5=60%, also 60% Wahrscheinlichkeit, dass aus Urne 2 und 40%, dass aus Urne 1 gezogen wurde.

Überlegt hab ich es mir damit: wenn jetzt in beiden Urnen die Wahrscheinlichkeit p gleich groß wäre, eine der gewollten Kugeln zu ziehen, wäre es ja quasi eine fifty-fifty-Entscheidung, weil egal wäre, aus welcher Urne man zieht. Also p/p=1 und damit 1/(1+1)=1/2. Wenn die Wahrscheinlichkeit eben verschieden sind, verschiebt sich das entsprechend dann.

Stell dir einfach vor, im Nenner, der Klammer bzw. dem Exponenten würde nur ein einfaches x stehen statt der Summe bzw. Differenz dort. Das sollte zum Ableiten so schwer dann nicht sein. Dann leitest du die Funktion ab, ersetzt aber alle Vorkommen von x wieder durch den ursprünglichen Ausdruck, leitest diesen ebenfalls ab und multiplizierst die Ableitung davon mit dazu.

Die Ableitung von  wäre eben Da ursprünglich aber ja nicht x, sondern (1-0,5x) dastand, setzt du das jetzt wieder ein für x. Die Ableitung davon sind -0,5, die wird dann noch mit dazu multipliziert.

Mit ist dann

Nach demselben Prinzip laufen die anderen Funktionen auch.

Naja, so pauschal kannst du das nicht sagen. Definitionsbereich kann ja jedes beliebige Intervall im Grunde sein. Manche Funktionen (Logarithmus zum Beispiel) sind nur im Positiven definiert, weil sie für negative Zahlen keine Lösung haben. Manche haben Definitionslücken (1/x bei x=0 zum Beispiel), da fallen dann einzelne Zahlen aus dem Definitionsbereich raus, der ansonsten alle Zahlen umfasst.

Der Wertebereich besteht aus den Zahlen, die als Funktionswerte angenommen werden. Bei quadratischen Funktionen sind das zum Beispiel nur die positiven Zahlen, weil nur die als Funktionswerte vorkommen. Bei x²+2 zum Beispiel ist es dann nur von 2 bis unendlich, weil das nochmal um zwei nach oben verschoben wird.

Potenzfunktionen wie 2^x haben häufig auch nur nen positiven Wertebereich, weil für alle x entweder ne Zahl zwischen 0 und 1 (wenn x<0 ist) rauskommt oder größer 1. Bei -2^x demzufolge nur negative Zahlen.

Ganz einfach gesagt, weil das Skalarprodukt nicht assoziativ ist.

Siehst du etwa mit nem einfachen Gegenbeispiel:



Damit ist  aber

Wenn du Funktionswerte vergleichen sollst wie in dem Fall bei der c), ist eigentlich immer die Standardmethode, dass du schauen musst, wie die Ableitung auf diesem Intervall aussieht. Bei solchen Schulaufgaben ist sie dann meistens komplett im positiven Bereich (die Funktion hat also eine positive Steigung), dann muss der linke Funktionswert kleiner sein als der rechte. Oder es ist genau umgekehrt, dass die Ableitung komplett im Negativen verläuft, dann wäre es umgekehrt. Zumindest für solche wahr-/falsch-Aufgaben bei solchen Schulaufgaben kommst du mit der Variante häufig schon hin.

Letztendlich geht es bei den Vektoren darum, welche Verschiebung du erreichst, wenn du mehrere entlanggehst. Bei der B läufst du zunächst c und dann b entlang, das kommt letztendlich auf dasselbe raus, wie wenn du einfach a entlang laufen würdest. Siehst du ja am Dreieck.

Bei der D ist es einfacher, wenn du es als aufschreiben würdest. Du läufst vom oberen Eckpunkt des Dreiecks zunächst entgegen dem Vektor b, dann entgegen dem Vektor c und dann entlang dem Vektor a. Das heißt du kommst letztendlich genau wieder an dem Punkt raus, an dem du angefangen hast, hast also eine geschlossene Vektorkette bzw. eine Nullverschiebung.

Wie gesagt, sind zwei an der jeweiligen Hypotenuse zusammengesetzte rechtwinklige Dreiecke. Mit dem Satz des Pythagoras kannst du bei jedem Dreieck die fehlende Kathete berechnen. Alle vier Katheten zusammenaddiert ergeben dann dem Umfang des Vierecks, die Fläche der zwei rechtwinkligen Dreiecke zusammenaddiert die Fläche des Vierecks.

Kannst du halt schwer pauschal so allgemein sagen, weil ja viele Fächer völlig unterschiedlich zu lernen sind. Bei Vokabeln ist es zum Beispiel sinnvoll, die so oft wie möglich zu wiederholen, damit sie sich festsetzen. Bei Mathe hilft meist viel Übung, um auch gewisse Grundstrategien zu lernen, wie man bestimmte Aufgaben löst. Zu viel Lernen stundenlang solltest du jetzt sicherlich nicht am Stück, das bringt irgendwann nichts mehr. Aber mehr Pausen als Lernen ist wahrscheinlich auch nicht die beste Idee.

Weiß jetzt nicht, ob du aus ner größeren Stadt oder eher nem kleineren Ort kommst. Falls es eher ne ländliche Gegend ist, könntest du eventuell auch mal im Rathaus beim Bürgerservice oder so nachfragen, ob man eventuell sowas ins Gemeindeblatt reinsetzen kann, dass du Einkaufshilfe o.ä. anbieten würdest. Das lesen ja grade die älteren Leute durchaus, vielleicht meldet sich ja von sich aus dann jemand.

In der Fernsehserie hat er doch sogar ein eigenes kleines Klo und war da meines Wissens nach auch zwei oder drei Mal drauf während der Folgen.

Da du "Schloss Einstein" und die Pfefferkörner erwähnt hast, schlag ich jetzt auf Verdacht einfach mal "Fabrixx" vor:
https://www.youtube.com/watch?v=hQpCjesN7qA

Das lief von 2000 bis 2005 vom SWR produziert, passt also in den Zeitraum und war vom Stil her zumindest ähnlich wie die anderen Serien. Keine Ahnung, wie weit sich das jetzt mit deiner Beschreibung deckt und ob du das suchst, aber das fiel mir jetzt als Erstes ein. Ist aber total in der Versenkung verschwunden die Serie und wurde seit 2010 nie mehr wiederholt.

Ich kann dich gut verstehen, das tut mir echt Leid. Ist halt immer das Blöde bei solchen Sachen, dass mit ein oder zwei Klicks ne ganze Verbindung weg sein kann und man im Grunde ja kein gemeinsames Umfeld hat oder ne andere Möglichkeit, so jemanden irgendwo zu erreichen. Ich bin teilweise auch jemand, der in solchen "Online-Freundschaften" grade mit Leuten von weiter weg dann manchmal etwas zu viel gesehen hat und da auch schon die ein oder andere Enttäuschung erlebt hatte in der Hinsicht. Grundsätzlich ist bei solchen Sachen immer gut, mehr als eine Kontaktmöglichkeit zu haben. Instagram allein ist zum Beispiel wie schon von jemandem gesagt blöd, wenn ein Account dann gelöscht wird. Wenigstens Mailadressen oder Telefonnummern sollte man find ich nach einer gewissen Zeit schon austauschen.

Ich weiß jetzt nicht, worüber und was ihr miteinander geschrieben habt. Ich hab meistens schon versucht, wenn es jetzt wirklich intensivere Online-Kontakte waren, dass man wenigstens mal miteinander telefoniert oder vielleicht mal die ein oder andere Sprachnachricht schickt, damit es halt nicht völlig unpersönlich ist. Wenn das dann jemand nicht will, kannst du halt leider meistens drauf gehen, dass derjenige früher oder später weg sein wird, weil solche Schreibkontakte halt im Grunde ja beliebig anonym sind und du eigentlich wenig weißt über denjenigen, mit dem du da zu tun hast.

So blöd es klingt, hat man ja eigentlich auch mehr mit der Vorstellung zu tun, wie derjenige sein könnte, mit dem man da schreibt, weil man so richtig viel über denjenigen ja eigentlich nicht weiß.

Was immer gut ist, alte Klausuren von jemand anderem rechnen, falls du das irgendwie hast. Oder halt Übungsaufgaben aus dem Buch machen. Gibt auch viele gute YouTube-Videos zu allen Themen mittlerweile. Spricht auch prinzipiell nichts dagegen, sich für bestimmte Standardaufgaben eine Art Lösungsweg aufzuschreiben, wie man die rechnet. Allgemein ist Übungsaufgaben machen immer ne gute Vorbereitung.

Ich weiß es ehrlich gesagt nicht, ob sich das so viel gibt, an welcher Uni du sowas studierst. Häufig beziehen sich solche Empfehlungen in Studienratgebern etc. auch eher auf das, was die Unis später in der Forschung leisten als das, was in den ersten Semestern in der Lehre abgeht. Da hast du als Student anfangs jetzt nicht zwingend was davon. Ich hatte am KIT Informatik studiert, was aber auch schon 15 Jahre her ist. Das Einzige, was soweit ich weiß da grundlegend anders war, dass die Klausuren relativ verteilt über die vorlesungsfreie Zeit waren und teilweise auch gegen Ende kurz vor dem neuen Semester waren, während viele Unis eben ne kompakte Klausurphase relativ kurz nach dem Vorlesungsende haben. Was da jetzt besser und schlechter ist, kann man drüber streiten. Hat beides sicher Vor- und Nachteile. Ob das aber noch so ist, kann ich dir nicht sagen. Wenn du die Möglichkeit hast, kannst du ja auch einfach mal hingehen und es dir anschauen. Letztendlich solltest du auch die Rahmenbedingungen wie Lebenshaltungskosten etc. nicht völlig vernachlässigen, wenn die ne Rolle spielen, die in München ja wesentlich höher sind als in Karlsruhe oder Aachen sicherlich. Auch hat es sicherlich Vorteile, wenn die Stadt jetzt nicht zu groß ist. Karlsruhe ist dafür glaub ich mit eine der Unis mit dem höchsten Männeranteil, weil es dort fast nur technische bzw. naturwissenschaftliche Studiengänge gibt und kaum bis gar keine Geisteswissenschaften. Welche Uni jetzt am besten dasteht in irgendwelchen Rankings, danach würde ich jetzt nicht allein gehen.

Wie du sagst, wichtig ist dass (Kathete 1)² + (Kathete 2)² = Hypotenuse² gelten muss. Häufig wird eben die Hypotenuse mit c bezeichnet, es muss aber nicht zwingend immer so sein. Grundsätzlich bin ich auch immer eher ein Fan davon, solche Seiten sinnvoll und einprägsam zu benennen. Letztendlich kannst du die gesuchte Seite hier auch einfach als AB bezeichnen, statt der zwingend nen anderen Namen geben zu müssen.

Naja, spannender wird es wohl nicht gewesen sein, sondern in vielem körperlich wesentlich anstrengender, mit mehr Entbehrungen, weniger Sicherheit, vielen heute ganz gut behandelbaren Krankheiten etc. Die Lebensbedingungen waren sicherlich deutlich härter. Heute sind sie das in anderer Hinsicht vielleicht auch, aber vergleichbar wird vieles da wahrscheinlich nicht grade sein.

Du hast in deiner Stammfunktion das k vergessen. Muss heißen.

Ist ein Trapez.

Mal 100 schiebt das Komma um zwei Stellen nach rechts, also hast du 0,3 dann. Allgemein musst du bei Zehnerpotenzen schauen, wie viele Nullen du hast, und dann um so viele Stellen das Komma bei der anderen Zahl nach rechts schieben bzw. ggf. Nullen anhängen.