Mathe Verständnisfrage?
Aufgabe zum Klausurlernen: Ein Ballon startet im Punkt A (2/5/0). Er bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit und ist nach einer Stunde im Punkt (4/8/1). Beim Start des Ballons befindet sich ein Kleinflugzeug im Punkt C (10/15/1). Der Vektor u = (-30 -60 60) gibt die Veränderung seiner Postion in einer Stunde an. Die Koordinaten sind in Kilometer angegeben.
a) Überprüfen sie rechnerisch, ob die Flugbahnen der Flugobjekte kreuzen und ob sie kollidieren können
b) Mit welcher Geschwindigkeit fliegen die Flugobjekte jeweils?
Brauche ich für die Lösung nicht die Geradengleichung bzw wie finde ich diese heraus und was bringt mir der Vektor u?
3 Antworten
Hallo,
den Vektor, um den sich der Ballon in einer Stunde bewegt, erhältst Du, wenn Du den Ortsvektor von A vom Ortsvektor von B abziehst:
(4/8/1)-(2/5/0)=(2/3/1). Der Betrag dieses Vektors ist die Geschwindigkeit des Ballons, also Wurzel aus (4+9+1)= Wurzel aus 14.
Zusammen mit einem Aufpunktvektor und einem variablen Faktor bekommst Du den Bewegungsvektor des Ballons:
(2/5/0)+r*(2/3/1)
Der Vektor des Flugzeuges ist (10/15/1)+s*(-30/-60/60). Der Betrag von (-30/-60/60), also Wurzel aus 8100=90 km/h ist die Geschwindigkeit des Flugzeuges, weil (-30/-60/60) die Veränderung in einer Stunde in km angibt.
Um zu prüfen, ob sich Ballon und Flugzeug auf Kollisionskurs befinden, setzt Du deren Vektoren gleich:
(2/5/0)+r*(2/3/1)=(10/15/1)+s*(-30/-60/60)
Daraus bastelst Du das Gleichungssystem:
2r+30s=8
3r+60s=10
r-60s=1
Dieses System hat keine Lösung - es kommt zu keiner Kollision, jedenfalls solange die Kurse nicht geändert werden.
Herzliche Grüße,
Willy
Ich sehe keine Veständnisfrage.
Edit: Tatsächlich. Ich habe die Frage nicht zu Ende gelesen. Verzeihung!
Ausgehend von der Startposition des Flugzeugs beschreibt der Vektor u die Flugbahn eben jenes Flugzeugs.
Zwei Geradengleichugen aufstellen ist kein schlechter Ansatz.
Zweipunkteform bzw Punktrichtungsform benutzen. Schnitt bestimmen. Für Kollision gleichen Parameter nutzen. Geschwindigkeit über Länge des Richtungsvektors bestimmen.
Dann hast du die Frage nicht bis zum Ende gelesen