Gleichseitiges Dreieck: Seitenlänge a aus Höhe h (4cm) berechnen?

Die Höhe, die halbe Seitenlänge und eine Seite bilden zusammen ein rechtwinkliges Dreieck. Dabei sind die halbe Seite und die Höhe die Katheten, die einen rechten Winkel einschließen, und die Dreiecksseite ist die Hypothenuse. Es gilt der Satz des Pythagoras:

(a/2)^2 + 4^2 = a^2
16 = 3/4 a^2
16 * 4/3 = a^2
8/wurzel(3) = a
8/3 * wurzel(3) = a = 4,62

pythagoras: a^2=(1/2 a)^2 + h^2

Mit der Höhe h auf a bildest du zwei rechtwinklige Dreiecke. In dem Dreiecken gilt der Satz des Pythagoras. In dem Fall a^2 +(a/2)^2 = 4. Dann einfach nach a auflösen.

Pythagoras

a² = h²+ (a/2)²

a² - 1/4 a² = h²

3/4 a² = h²

usw

Ja, das kann man. Eigentlich kein Problem.