Wie berechne ich den Umfang wenn mir nur die Höhe gegeben ist?
Ich habe hier eine Aufgabe wo ich grade nicht weiter komme sie lautet : Ein gleichseitiges Dreieck hat eine Höhe von 8cm. Berechne den Umfang des Dreiecks. Ich hoffe jemand kann mir weiter helfen 😉
6 Antworten
die Höhe halbiert die Grundseite; mit Pythagoras: h² + (c/2)² = c²
also 8² + (c/2)² = c² kannst du das nach c ausrechnen?
Ich habe meiner Antwort eine entsprechende Skizze beigefügt. Die Höhe h in einem gleichseitigen Dreieck halbiert das Dreieck und somit auch die Grundseite a. Es entstehen zwei gleich große rechtwinklige Dreiecke, in denen du den Satz des Pythagoras anwenden kannst.
Teile das Dreieck in 2 Hälften, dann hast du 2 rechtwinkligen Dreieck. Dann kannst du mit Pytagoras die Hypotenuse berechnen. Die nimmst du dann mal 3 und hast den Umfang.
Die Verwirrung ist hier wohl entstanden, weil man für eine Seite des Dreiecks den Namen c genommen hat. Bei gleichseitigen Dreiecken tut man das nicht. Genauso wie beim Quadrat sind ja alle Seiten gleichlang, und deshalb heißen sie gewöhnlich auch alle a.
Dann ist der Umfang u = 3 * a.
Und wie man a aus h errechnen kann, ist hier schon einige Male dargestellt worden (Pythagoras):
h² + (a/2)² = a²
Mit h² = 64 hat man nur noch eine Unbekannte in der Gleichung.
Da in der Klammer beim Quadrieren der Nenner 4 entsteht, solltest du a² auch auf Viertel bringen.
Das war ein kleiner Tipp!
Berechne die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks, wenn die Seitenlänge gegeben ist.
Löse diese Gleichung nach der Seitenlänge auf.