Für y einsetzen Quadratische Funktion?
Hey, Ich habe eine Aufgabe in der ich für f(x) 1,2 einsetzen soll. Irgendwie verstehe ich aber nicht so wirklich wie ich das ausrechnen soll und auch nicht wie ich einsetzen soll. Ich weiß ich muss die pq Formel anwenden doch soweit komme ich gar nicht.
Die Gleichung ist: 𝑓(𝑥) = −0,3𝑥2 + 2,16𝑥
(Ich weiß das die Lösung 0,60 und 6,60 ist)
Kann mir vielleicht jemand erklären wie man einsetzt und ausrechnet?
Lg und danke im Voraus💖
6 Antworten
ich habe mich schon über deine Lösungen gewundert : Das
sind die exakten Lösungen . ! .
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man hat
1.2 = -0.3x² + 2.16x............................-1.2
0 = - 0.3x² + 2.16x - 1.2.....durch -0.3 = -3/10
0 = x² + 2.16 * -10/3 * x - 1.2 * -10/3
................
p = - 7.2 ..... q = + 12/3 = 4
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Nebenrechnungen
2.16 * -10/3 = -21.6/3 = -7.2.......................- ( -7.2 ) / 2 = + 3.6
- 1.2 * -10/3 = -12/10 * -10/3 = ( - 12 * -10 ) / 10 * 3 = +120 / 30 = +4
Stellen wir uns das doch mal bildlich vor. Koordinatensystem, dazu eine Parabel (-x, also nach unten geöffnet!), die eine Kurve oberhalb der x-Achse beschreibt. Die x-Achse dürfte dann wohl der Wasseroberfläche entsprechen.
a)
Wie weit geht der Flug? Naja, vom Auftauchen aus dem Wasser bis zum Eintauchen ins Wasser. Also von einem Schnittpunkt mit der x-Achse zum anderen. Wo ist ein Schnittpunkt mit der x-Achse? Dort, wo y (oder f(x), je nachdem wie man es nennen will) = 0 ist. Du machst also einfach deine Funktion = 0 und rechnest die beiden Nullstellen aus. Gibt zwei Punkte auf der x-Achse und den Abstand dazwischen wirst du sicher auch noch hinkriegen.
Mit der pq-Formel wirst du dich vermutlich schwer tun. Nimm' lieber gleich die abc-Formel.
b)
Die höchste Flughöhe wird wohl der Hochpunkt des Funktionsgraphen sein. Wie kommt man zum Hochpunkt? 1x Ableiten und Nullstelle der Ableitung errechnen. Da deine Funktion 2. Grades ist, kann sie nur einen Hochpunkt haben. An der Nullstelle der Ableitung dann den Funktionswert der ursprünglichen Funktion berechnen.
c)
Eigentlich genau das gleiche wie bei der a). Nur, dass du jetzt nicht herausfinden möchtest, wo der Funktionswert 0 ist, sondern wo er 1,2 ist. Also nicht y = 0 einsetzen, sondern y = 1,2. Der Rest ist genau gleich, nur mit anderen Zahlen.
Bei c) ist quasi nach dem x-Wert gefragt, bei dem für y = 1,2 raus kommt.
Wenn du die Funktion f(x) = -0,3x² + 2,16x hast, wäre eine andere Schreibweise y = -0,3x² + 2,16x.
Man nimmt meistens f(x) = y.
Da setzt du dann für y = 1,2 ein und hast 1,2 = -0,3x² + 2,16x
Das bringst du dann in die Form 0 = x² + ...x + ...
Und dann berechnest du die beiden möglichen Ergebnisse mit der PQ-Formel, wobei vor x² der Faktor 1 stehen muss.
Alternativ kannst du auch die Abc-Formel nutzen.
Die Gleichung ist: 𝑓(𝑥) = −0,3𝑥2 + 2,16𝑥
(Ich weiß das die Lösung 0,60 und 6,60 ist)
Die Gleichung ist: 𝑓(𝑥) = −0,3(0,6)^2 + 2,16 * 0,6 = 1,188
𝑓(𝑥) = −0,3(6,6)^2 + 2,16 * 6,6 = 1,188
Das habe ich mittlerweile auch verstanden, dass der FS gar nicht weiß, wie seine Frage lauten müsste :-)
1,2 = -0,3x² + 2,16x
nun -1,2 rechnen
0 = -0,3x² + 2,16x - 1,2
Da die pq-Formel nur funktioniert, wenn man x² hat und nicht wie hier -0,3x², darst du noch eine eweiter Umformung vornehmen.
Ich verstehe sowieso nicht, warum die pq-Formel überhaupt gelehrt wird. Die abc-Formel ist nicht komplizierter, aber viel besser anwendbar.
dass es nicht aufgeht , liegt daran, dass die Lösungen des FS gerundet sind.
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Und das ist mE nicht die Fragestellung.