Exponentialgleichung/ Potenzgleichung/Mathe?

Hallo wie gehe ich bei dieser Aufgabe vor

,danke im Voraus :)

Fig. 2 zeigt Folge geometrischer Figuren.Das Konstruktionsprinzip ist bei jedem Schritt dasselbe:

Jede​ vorhandene Strecke wird gedrittelt.Oberhalb der mittleren Teilstrecke wird ein gleichseitiges Dreieck aufgesetzt .

a)Gib​ für die Länge der Streckenzüge nach dem ersten und nach dem zweiten Schritt jeweils einen Term

b)Mit​ welchem Term lässt sich die Länge des Streckenzuges nach n Schritten berechnen?Wie

​ lang ist der Streckenzug nach 20 Schritten,wenn man mit einer 6,25 cm langen Strecke a beginnt ?

c)Nach​ wie vielen Schritten ist der Streckenzug 100-mal (10^6-mal , 10^50-mal     ) so lang wie die Anfangsstrecke a?

Answer 1

[AnkeUnruh]

Seien b und c die Gesamtlängen der Strecken jeweils in Figur 2 und 3, so gilt

$b\ =\ \frac{4}{3}a$

und

$c=\frac{4}{3}b\ =\ \frac{4}{3}\cdot\frac{4}{3}a$ Nach n Schritten hast du also eine Länge von

$a\ \cdot\left(\frac{4}{3}\right)^n$ Den Rest schaffst du selbst...