Wie lange ist der gesamte, aus unendlich vielen Teilstrecken bestehende Streckenzug?
Hallo, ich verstehe diese Aufgabe leider nicht kann mir jemand helfen? Sie lautet:
In der folgenden Figur hat die Strecke a0 die Länge 1. Ferner ist für n größer gleich 1 jede Strecke an+1 um 10% kürzer als die Strecke an.
Wie lange ist der gesamte, aus unendlich vielen Teilstrecken bestehende Streckenzug?
Nach wie vielen Teilstrecken sind mindestens 75% , 50% der Gesamtlänge erreicht?
Ich habe leider keine Ahnung was in der Aufgabe von mir verlangt wird oder was ich da berechnen muss.
Vielen Dank schonmal :)
1 Antwort
Zuerst solltest du dir überlegen welche Formel du aufstellen kannst.
10% kürzer ist * 0.9
Wenn du mehrfach eine Strecke kürzen willst kannste das in dem du mehrfach mit 0,9 multipliziert.
Beispiel: a0 ist 1 a1 ist 1*0,9 a2 ist a1 *0,9 also 1*0,9*0,9
Usw. Da dürfte dir schon eine regelmässigkeit auffallen wie du ein a n berechnen könntest.
Wenn du nun weißt wie man a n berechnet. Dann musst du überlegen was man mit den einzelnen a n macht.
Als Tipp: man summiert sie auf.
Du hast also eine Summe von 0 bis unendlich von deiner Formel.
Nun musst du nur noch den Grenzwert dieser finden.
10 ist sehr wahrscheinlich die länge des Streckenzuges. Weil die Summe selbst ja die länge des Streckenzuges ergibt. Und 10 ist ein Grenzwert. Weil es sich um eine unendliche Summe handelt. Die 10 wird ja nie erreicht. Bzw. Eben nach unendlich rechenschritten.
Ob die Formel korrekt ist weiss ich nicht. Das berechnen von unendlichen Summen ist bei mir schon zulange her als das ich es noch vernünftig im Kopf habe.
Vielen Dank für Ihre Hilfe:)
Ich habe jetzt für An+1= An•0,9hochn raus und für An= Summenzeichen von 0 bis Unendlich (0,9) hoch n ?
Was meinen sie aber mit aufsummieren? Das sagt das Summenzeichen aus.