Energie eines Photons?
Hallo, ich struggle gerade an der Formel E = mc² / sqrt(1-v²/c²).
Grundsätzlich habe ich die Formel, nach meinem Standpunkt, verstanden: Man kann die gesamte Energie eines Objektes berechnen, welches eine Ruheenergie m hat und eine konstante Geschwindigkeit v.
Wenn man aber die Energie eines Photons berechnen will, kann man dies ja nicht machen, da man für v c einsetzen müsste und man somit am Ende durch 0 teilt.
Wo ist hier der Haken, bzw warum kann man das nicht mit dieser Formel berechnen?
3 Antworten
Wo ist hier der Haken, bzw warum kann man das nicht mit dieser Formel berechnen?
weil ganz generell nicht jede formel für jeden beliebigen fall gilt (nicht nur hier). obige formel gilt explizit nur für teilchen mit masse m>0, was für photonen nicht zutrifft.
die geschwindigkeit eines photons ist, anders als für massive teilchen, unabhängig von der energie, daher kann es natürlich keine formel geben die die energie in abhängigkeit der geschwindikgeit gibt.
Hallo Lukas09113003,
die Formel
(1) E = E₀ + Eₖ = mc²/√{1 − (v⁄c)²},
wobei
- E₀ = mc² die Ruheenergie eines Körpers oder Teilchens*), und
- Eₖ seine kinetische Energie
ist, lässt sich nur auf Körper oder Teilchen mit m ≠ 0 anwenden, und beim Photon ist sowohl m = 0 als auch √{1 − (v⁄c)²} = 0, sodass da ein unbestimmter Ausdruck der Form 0⁄0 steht.
Das Problem verschwindet allerdings, wenn wir nicht fragen "etwas 'wiegt' soundso viel bewegt sich soundso schnell, wie groß ist seine Energie?" (die lässt sich ja leicht messen), sondern "etwas hat dieunddie Ruheenergie und dieunddie kinetische Energie, wie schnell ist es?", und die Gleichung nach v auflösen:
(2) v = c∙√{1 − (mc²⁄E)²} = c∙√{1 − (E₀⁄E)²}.
Ein Körper oder Teilchen mit Ruheenergie, also Masse kann c mit noch so viel kinetischer Energie nur beliebig nahe kommen, nämlich dann, wenn Eₖ so groß ist, dass man E₀ dagegen vernachlässigen kann.
Photonen gehören freilich zu den Teilchen, die vollständig aus ihrer eigenen kinetischen Energie bestehen; man könnte sagen, so ein Teilchen ist nicht etwas, das sich bewegen kann, sondern es ist seine eigene Bewegung. Solche Teilchen können sich überhaupt nur mit c bewegen, und zwar relativ zu jedem beliebigen Körper.**)
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*) Masse ist nämlich nichts anderes als "kondensierte" Energie. Der größte Teil der Masse ganz normaler Körper ist die Bindungsenergie der Quarks untereinander, innerhalb der Protonen und Neutronen.
**) Der Ausdruck "relativ zu" bedeutet immer, dass besagter Körper dabei als stationär angesehen wird. Die vektorielle Differenz zwischen den Geschwindigkeiten zweier Körper relativ zu einem dritten ist nur im NEWTONschen Grenzfall kleiner Geschwindigkeiten gleich der Relativgeschwindigkeit.
das m in dieser Gleichung (Formeln gibt es in der Chemie) ist die Ruhemasse und müsste eigentlich m0 geschrieben werden. Da für Photonen m0=0 ist und der Nenner ebenfalls 0 wird, ergibt die Gleichung für Photonen überhaupt keinen nutzbaren Wert. hier muss E = hν (Plancksches Wirkungsquantum mal Frequenz) benutzt werden.
Die Ausdrucksweise "Ruhemasse" und "Massenveränderlichkeit" ist veraltet.