Hallo Saskia514,

wenn ein Körper der Masse m aus einer Höhe z = h frei fällt (d.h., Reibung spielt keine nennenswerte Rolle), ist seine kinetische Energie am Boden (z = 0) so groß wie seine potentielle Energie bei z = h:

(1) Eₖ(z = 0) = Eₚ(z = h),

wenn man Eₚ(z = 0) = 0 setzt. In diesem Fall ist Eₚ(z = h) = m∙g∙h, während Eₖ(z) = ½∙m∙v(z)² ist (jedenfalls, wenn das Tempo v klein im Vergleich zum Lichttempo c ist). Setzt man das in (1) ein, erhält man

(2) ½∙m∙v(z = 0)² = m∙g∙h.

In diesem Fall kürzt sich m raus.

Im Fall eines elektrisch geladenen Körpers in einem (homogenen) elektrischen Feld entspricht allerdings dessen Ladung Q der Masse m in 'm∙g∙h', und die Spannung U entspricht g∙h. Der Körper 'fällt' quasi das elektrische Feld 'hinab' und wird immer schneller.

Wenn man das mit Elektronen macht, muss U aber klein im Vergleich zu 511 kV sein, denn 511 keV ist die Ruheenergie des Elektrons, d.h. seine Masse mal c². Wenn kinetische Energie und Ruheenergie vergleichbar werden, muss man die Spezielle Relativitätstheorie anwenden.

Hallo dobbyfree25,

die sog. Zeitdilatation (die Bezeichnung ist m.E. irreführend) ist die Diskrepanz zwischen zwei Zeitspannen zwischen denselben Ereignissen Ě₁ und Ě₂, die beide z.B. an Bord eines Raumfahrzeugs stattfinden:

• Der von einer Borduhr direkt gemessenen Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁, der Eigenzeit, und
• der von einer Bezugs-Uhr U – relativ zu der sich das Raumfahrzeug bewegt – aus ermittelten Zeitspanne Δt = t₂ − t₁, der U- Koordinatenzeit.

Die Eigenzeit ist die absolute Entfernung zwischen Ě₁ und Ě₂, während die U- Koordinatenzeit, wie die Bezeichnung schon sagt, eine Koordinatendifferenz in einem von U aus definierten Koordinatensystems Σ ist, wie die räumlichen Koordinatendifferenzen Δx, Δy und Δz. Die Beziehung zwischen der Eigenzeit und den Koordinatendifferenzen ist durch MINKOWSKIs Abstandsquadrat

(1) Δτ² = Δt² − (Δx² + Δy² + Δz²)/c²

gegeben. Mit der Geschwindigkeit v› = (Δx | Δy | Δz)/Δt ergibt sich daraus

(2.1) Δτ = Δt√{1 − ‹v∙v›⁄c²}

bzw.

(2.2) Δt = Δτ/√{1 − ‹v∙v›⁄c²} =: Δτ∙γ

mit dem berühmten LORENTZ-Faktor γ, der immer größer ist als 1.

Nehmen wir an, jemand reist in einem Raumschiff, das sich mit 90% der Lichtgeschwindigkeit bewegt, für ein Jahr (nach der Zeitmessung im Raumschiff).

D.h., Δτ ist ein Jahr, und γ ist etwa 2,294, gerundet 2,3.

Würde das bedeuten, dass auf der Erde weniger als ein Jahr vergangen ist, weil die Zeit im Raumschiff langsamer läuft? Oder habe ich da einen Denkfehler?

Δt ist immer länger als Δτ, in diesem Fall 2,3 Jahre. Während dieser Zeit sind die Menschen auf der Erde also um 2,3 Jahre älter geworden, die im Raumfahrzeug um nur ein Jahr.

Hallo Sunnyshinne,

wenn Δτ = τ₂ − τ₁ die von einer Borduhr Ώ direkt gemessene Zeitspanne (Eigenzeit) zwischen zwei an Bord stattfindenden Ereignissen Ě₁ und Ě₂ und Δt = t₂ − t₁ die von einer Bezugs-Uhr U aus ermittelte Zeitspanne (U- Koordinatenzeit) zwischen Ě₁ und Ě₂ ist, so ist

(1.1) Δτ = Δt∙√{1 − (v⁄c)²} =: Δt⁄γ

bzw.

(1.2) Δt = Δτ/√{1 − (v⁄c)²} =: Δτ∙γ

In diesen Aufgaben ist U natürlich eine Uhr auf der Erde.

1. In der ersten Aufgabe ist Δt = 10y und v⁄c = 0,99, was Du in (1.1) einzusetzen hast.
2. In der zweiten Aufgabe ist Δτ = 10y und v⁄c = 0,9, was Du in (1.2) einzusetzen hast.

Die erste Aufgabe ist natürlich komplett unrealistisch, weil eine Satellitenbahn um die Erde mit 0,99c ein Ding der Unmöglichkeit ist. Allenfalls elektrisch geladene Teilchen lassen sich mit starken Magnetfeldern mit diesem Tempo auf einer Kreisbahn halten, was im LHC trotz eines wesentlich kleineren Kreisumfangs regelmäßig gemacht wird.

Hallo kokichi242,

als Randstrahlen bezeichnet man die Lichtstrahlen, die von einer als punktförmig idealisierten Lichtquelle gerade noch am Hindernis vorbeigehen. Hier in der Abbildung sind also vier Randstrahlen zu sehen, von denen zwei den Kernschatten eingrenzen.

Siehe auch: https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik/artikel/licht-und-schatten#

Hallo Sunnyshinne,

die sog. relativistische Masse, d.h. die Masse des Körpers selbst plus die "Masse" der von ihm "mitgeschleppten" kinetischen Energie ist durch die Formel

(1) mᵥ = m₀γ := m₀/√{1 − β²}

gegeben, wobei γ der LORENTZ- Faktor heißt und β := v⁄c ist, bei v = 0,8∙c also einfach 0,8, und wenn man dies einsetzt, kommt γ = 5⁄3 dabei heraus. Multipliziert man das mit 1 t Masse, erhält man ca. 1666,7 kg, auf ganze 100 g gerundelt.

Hallo Kimanon,

grundsätzlich hat jede beliebige Masse M einen SCHWARZSCHILD- Radius

(1) 𝗋ₛ = 2м = 2GM⁄c²,

wobei G ≈ ⅔∙10⁻¹⁰ m³s⁻²kg⁻¹ die Gravitationskonstante und c ≈ 3×10⁸ ms⁻¹ das Lichttempo ist. Eigentlich braucht man noch nicht einmal ein massives Objekt; es sollte genügen, eine Energie E auf eine Kugel vom Radius

(2) 𝗋ₛ = 2GE⁄c⁴

zu konzentrieren, was aber wohl leichter gesagt als getan ist. Physiker sprechen bei der theoretischen Möglichkeit, dass aus purer Energie ein Schwarzes Loch entsteht, vom "Kugelblitz" (nicht zu verwechseln mit dem Wetterphänomen).

Hallo Bepe1322,

die von einer lokalen Uhr Ώ direkt gemessene Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁ zwischen zwei zeitartig getrennten¹) Ereignissen Ě₁ und Ě₂ heißt Eigenzeit, die von einer als ruhend betrachteten und von schweren Massen hinreichend weit entfernten Uhr U aus ggf. auf Distanz ermittelte Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ heißt U- Koordinatenzeit.

Δτ ist der absolute raumzeitliche Abstand zwischen Ě₁ und Ě₂, Δt – wie die Bezeichnung schon sagt – eine Koordinatendifferenz in einem von U aus definierten Koordinatensystem Σ, ebenso wie Δx, Δy und Δz.

Was Du die "Zeitgeschwindigkeit" eines Körpers oder Teilchens, z.B. eines Raumfahrzeugs genannt hast, ist je nach Konvention deren Verhältnis Δt⁄Δτ oder auch c∙Δt⁄Δτ und hat deshalb entweder gar keine Maßeinheit (quasi Sekunden pro Sekunde, was sich rauskürzt) oder die einer Geschwindigkeit, also m⁄s. Sie ist mindestens 1 bzw. c und proportional zur Energie des Raumfahrzeugs.

Zusammen mit Δx⁄cΔτ, Δy⁄cΔτ und Δz⁄cΔτ bzw. Δx⁄Δτ, Δy⁄Δτ und Δz⁄Δτ bildet Δt⁄Δτ bzw. cΔt⁄Δτ die raumzeitliche Geschwindigkeit oder Vierergeschwindigkeit des Raumfahrzeugs, d.h. die Geschwindigkeit, mit der sich dessen "Jetzt" durch die Raumzeit bewegt.

Das Verhältnis zwischen dem räumlichen Abstand Δs und den räumlichen Koordinatendifferenzen Δx, Δy und Δz in einem von U aus definierten Koordinatensystem Σ ist im Prinzip durch das EUKLIDische Abstandsquadrat

(1) Δs² = Δx² + Δy² + Δz²

gegeben, das auf dem Satz des PYTHAGORAS beruht; das Verhältnis zwischen Δτ und den Koordinatendifferenzen ist durch MINKOWSKIs Abstandsquadrat

(2.1) Δτ² = Δt² − Δs²⁄c²

bzw.

(2.2) c²Δτ² = c²Δt² − Δs²

gegeben. Dementsprechend ist auch das MINKOWSKI- Betragsquadrat der Vierergeschwindigkeit durch

(3.1) (Δt⁄Δτ)² − (Δs⁄cΔτ)² ≡ 1

bzw.

(3.2) (cΔt⁄Δτ)² − (Δs⁄Δτ)² ≡ c

gegeben. Das steckt übrigens hinter der Aussage, alles bewege sich mit c durch die Raumzeit.

________

¹) Das sind Ereignisse, zu denen es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichortig sind, also im zeitlichen Abstand Δτ am selben Ort stattfinden.

Hallo Nini907,

es ist ein Isohexen, also etwas mit 6 Kohlenstoffatomen und einer Doppelbindung. Andererseits betrachtet man in der Organischen Chemie die Kohlenstoffatome um die Doppelbindung als die wesentlichen für die Benennung und die davon abzweigenden CH₃- Gruppen als methyle Abzweigungen, weshalb dieser Stoff wahrscheinlich Tetramethylethan heißt.

Wenn der Name nicht noch komplizierter ist, so wie 1-Dimethyl-2-Dimethylethen.

Hallo ChrisCR,

früher hätte ich gesagt, dass die Beziehung zwischen räumlichen und zeitlichen Abständen, wie sie sich in der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) darstellt, es erlaube, Raum und Zeit zur Raumzeit zusammenzufassen.

Tatsächlich gibt es allerdings keinen Grund, das nicht schon vor dem Übergang von der NEWTONschen Mechanik (NM) zur SRT zu tun. Ein Ereignis ist ja immer durch Ort und Zeit gekennzeichnet.

Inzwischen würde ich sogar von der Raumzeit als etwas Primärem sprechen, das wir erst anhand eines Körpers B, auf den wir Orte und Geschwindigkeiten beziehen (der deshalb auch Bezugskörper heißt), in Zeit und Raum zerlegen können. Die Weltlinie (WL) von B ist dabei die Zeitachse eines von B aus definierten Koordinatensystems Σ, die t-Achse, und zu dieser Achse parallele WLn stehen für Orte (= zeitlich konstante Positionen relativ zu B).

Die WL eines Körpers ist eigentlich die zeitliche Fortsetzung seines Schwerpunkts; der räumlich ausgedehnte Körper wird eher durch einen Weltstrang dargestellt.

Die B- Koordinatenzeit t₁ eines Ereignisses Ě₁ ist der Punkt auf der t-Achse, auf die wir Ě₁ nach einer bestimmten einfachen Regel projizieren: Ist t₁ᵥ die Zeit, zu der man von B aus Ě₁ in der Entfernung r₁ sehen kann, so ist t₁ = t₁ᵥ − r₁⁄c. Als B- Koordinatenzeit können wir auch die auf diese Weise ermittelte Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ zwischen zwei Ereignissen Ě₁ und Ě₂ bezeichnen.

Die Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁, die von einer lokalen Uhr Ώ direkt gemessen würde, heißt Eigenzeit und entspricht der direkten Entfernung zwischen zwei Punkten im Raum.

Ich vermute mal, dass "Zeit" etwas anders funktioniert, als die anderen Dimensionen, die wir wahrnehmen.

Da hast Du völlig Recht:

• Räumlich kann man sich grundsätzlich in alle möglichen Richtungen bewegen, und auch wieder zurück. Zeitlich geht es unerbittlich vorwärts, mit mindestens 1s/s.
• Räumlich kann ein Körper nur begrenzt ausgedehnt sein. Zeitlich kann sein Weltstrang vielleicht einmal aus vielen "Fäden zusammengesponnen" sein und später wieder "aufribbeln", aber einfach irgendwo anfangen oder aufhören kann ein Weltstrang nicht.
• Außerdem gibt es auch einen wesentlichen Unterschied zwischen der Zeit und den räumlichen Dimensionen, was die Geometrie betrifft. Darauf komme ich noch zurück.

Statt einer Maximalgeschwindigkeit, stelle ich mir eine konstante Geschwindigkeit vor, in welcher wir uns durch die Raumzeit bewegen.

Nicht so sehr wir als vielmehr unser Jetzt. Davon reden auch Physiker; es heißt die Vierergeschwindigkeit (weil die Raumzeit insgesamt 4 Dimensionen hat); ich ziehe "raumzeitliche Geschwindigkeit" vor. Deren Betrag lässt sich nicht ändern, nur ihre Richtung.

Wir werden uns im Folgenden auf eine räumliche Dimension beschränken, die x-Richtung von Σ.

Je schneller wir durch eine Dimension fliegen, desto langsamer tun wir das durch die anderen.

Das gilt nur für die räumlichen Dimensionen. Für die Bewegung durch die Raumzeit gilt stattdessen: Je schneller Du Dich relativ zu B räumlich bewegst, desto schneller bewegt sich Dein Jetzt zeitlich vorwärts.

Ort und B- Koordinatenzeit entsprechen nämlich einander, nicht Ort und Eigenzeit. Vergiss nicht, dass die Eigenzeit ein Wegpatameter bzw. eine Weglänge ist.

Stell Dir vor, Du hättest eine Zeitmaschine, mit der Du in die Zukunft reisen möchtest. Wenn Du sagst "ich fahre mit 60s/s" meinst Du damit wahrscheinlich nicht, dass Du stundenlang in der Maschine sitzt und wenn Du rauskommst, sind draußen nur ein paar Minuten verstrichen, sondern umgekehrt.

Es wird zwar gern so formuliert, wie Du es jetzt getan hast, d.h., Koordinatenzeit und Eigenzeit werden vertauscht, um die contraintuitive Geometrie der Raumzeit zu umgehen, aber das Modell funktioniert nicht, sobald mehr als ein Koordinatensystem im Spiel ist.

Die Relativitätstheorie hat ihren Namen ja von GALILEIs Relativitätsprinzip (RP): Wenn ein zweiter Körper B' sich mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v entlang der x-Achse von Σ bewegt, kann man ebensogut ein von N' aus definiertes Koordinatensystem Σ' benutzen und sagen, dass B' stillsteht und sich stattdessen B mit -v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt.

In einer räumlichen Ebene (z-x-Ebene) lassen sich die Koordinatendifferenzen Δz und Δx zwischen zwei Punkten als Längen der Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks und die direkte Verbindungsstrecke als dessen Hypotenuse auffassen. Es gilt für den Abstand Δs daher der Satz des PYTHAGORAS:

(1) Δz² + Δx² = Δs²

Für zwei Ereignisse in der t-x-Ebene gilt laut Relativitätstheorie eine ähnliche und dennoch andere Beziehung, nämlich MINKOWSKIs Abstandsquadrat

(2.1) Δt² − (Δx⁄c)² = Δτ²

bzw.

(2.2) Δς² = Δx² − (c∙Δt)².

Wie Du siehst, gibt es zwei verschiedene Versionen des Abstandsquadrates, was mit dem Minuszeichen zu tun hat. Es gibt ja Ereignisse, für die Δx > cΔt ist, und dafür wäre Δτ² negativ und somit Δτ selbst imaginär. Was aber soll eine imaginäre Zeitspanne sein? Eine räumliche Strecke.

Zwei Ereignisse heißen

• zeitartig getrennt, wenn es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichortig sind, d.h. im zeitlichen Abstand Δτ nacheinander am selben Ort stattfinden,
• lichtartig getrennt, wenn Δx = c∙Δt ist, wie etwa ein Ereignis und dessen Beobachtung in einiger Entfernung, und
• raumartig getrennt, wenn es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichzeitig an im räumlichen Abstand Δς stattfinden.

Abb. 1: Vergleich zwischen der räumlichen und der raumzeitlichen Geometrie

Die Vierergeschwindigkeit oder raumzeitliche Geschwindigkeit v» erhält man, indem man die Koordinatendifferenzen durch die Eigenzeit teilt, also

(3.1) v» = (Δt⁄Δτ | Δx⁄cΔt),

wobei die einzelnen Komponenten beliebig groß werden können; das heißt z B., dass Du im Prinzip eine beliebige Strecke in beliebig kurzer Eigenzeit zurücklegen kannst. Das MINKOWSKI- Betragsquadrat der Vierergeschwindigkeit ergibt sich dadurch, dass man (2.1) durch Δτ² teilt:

(3.2) 1 = (Δt⁄Δτ)² − (Δx⁄cΔτ)².

Das können wir nach der räumlichen Komponente umstellen:

(3.3) (Δx⁄cΔτ)² = (Δt⁄Δτ)² − 1

Die linke Seite ist freilich nichts anderes als (v⁄c)²(Δt⁄Δτ)², und so ergibt sich durch Teilen von (3.3) durch (Δt⁄Δτ)²

(3.4) (v⁄c)² = 1 − (Δτ⁄Δt)²,

also etwas, das stets kleiner bleibt als 1.

Hallo Deepy6936371,

der Effekt, den Gravitation auf den Gang einer Uhr hat, wurde später vorhergesagt als der Effekt, der von der Bewegung der Uhr kommt:

Letzteres geht aus der 1905 veröffentlichten Speziellen Relativitätstheorie (SRT), ersteres aus der 1915 veröffentlichten Allgemeinen Relativitätstheorie (ART). Bei diesem Effekt ist nicht die Gravitationsfeldstärke entscheidend, sondern das Gravitationspotential, genauer die Potentialdifferenz zwischen Beobachter und Uhr.

Wenn ich jetzt weit weg von der Erde bin, ... müsste die Zeit eigentlich schneller vergehen, da ich aber extrem schnell mit meiner Rakete Flieger vergeht die Zeit ja langsamer.

Es gibt Kombinationen aus Höhe und Tempo, bei denen sich diese Effekte ausgleichen, d.h. Deine Borduhr denselben Zeittakt hat wie eine Uhr an der Erdoberfläche.

Relativitätstheorie ist Geometrie der Raumzeit. "Punkte" in der Raumzeit werden Ereignisse genannt. Je zwei Ereignisse können

• zeitartig getrennt sein, d.h., es gibt ein Koordinatensystem, in dem sie gleichortig sind, d.h. im Abstand Δτ (Eigenzeit) nacheinander am selben Ort stattfinden,
• lichtartig getrennt sein wie die Absendung und der Empfang eines Lichtsignals an verschiedenen Orten, und
• raumartig getrennt sein, d.h., es gibt ein Koordinatensystem, in dem sie gleichzeitig im räumlichen Abstand Δς stattfinden. Generell

Wenn es um schneller oder langsamer gehende Uhren geht, sind zeitartig getrennte Ereignisse Ě₁ und Ě₂ besonders interessant: Die Eigenzeit ist die von einer "lokalen" Uhr Ώ direkt gemessene Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁, und sie ist geometrisch gesprochen die Weglänge des Abschnitts der Weltlinie (WL) von Ώ.

Die von einer Bezugsuhr U aus ggf. auf Distanz ermittelte Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ heißt U- Koordinatenzeit und ist in Grunde der Abstand zwischen zwei Punkten auf der WL von U, auf die Ě₁ und Ě₂ nach bestimmten Regeln projiziert wurden.

Wie die Bezeichnung sagt, ist sie eine Koordinatendifferenz wie Δx, Δy und Δz, die räumlichen Koordinatendifferenzen in einem von U aus definierten Koordinatensystem Σ. Eine räumliche Entfernung Δs zwischen zwei Punkten steht mit den räumlichen Koordinatendifferenzen in der Beziehung

(1) Δs² = Δx² + Δy² + Δz²,

was als EUKLIDische Metrik bekannt ist. Im Prinzip ist es der Satz des PYTHAGORAS. Eine Verschiebung des Ursprungs oder Drehung des Koordinatensystems ändert nichts an Δs.

In der Raumzeit gibt es eine ähnliche Beziehung zwischen Δτ bzw. Δς und den Koordinatendifferenzen, MINKOWSKIs Abstandsquadrat

(2.1) Δτ² = Δt² − Δs²⁄c²

für zeitartig getrennte und

(2.2) Δς² = Δs² − c²Δt²

für raumartig getrennte Ereignisse.

Finden beide Ereignisse bei einer weiteren Uhr U' statt, die sich relativ zu U mit konstantem Tempo v bewegt, können wir in (2.1) Δs durch vΔt ersetzen und erhalten

(3) Δτ² = Δt²(1 − v²⁄c²).

Hallo lalalakdhdhshs,

da es um Zeitspannen zwischen zwei Ereignissen Ě₁ und Ě₂ geht, würde ich statt t und t' lieber Δt = t₂ − t₁ und Δt' = t'₂ − t'₁ schreiben; Δt ist die von einem Körper B aus ermittelte, Δt' die von einem relativ zu B mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v bewegten Körper B' aus ermittelte Zeitspanne zwischen Ě₁ und Ě₂.

Am besten kann sich B und B' als Raumfahrzeuge vorstellen, deren Antrieb ausgeschaltet ist.

Ich weiß, dass [Δt‘] die Eigenzeit ist, aber was bedeutet das überhaupt?

Wenn Δt' die Eigenzeit ist, heißt das, dass Ě₁ und Ě₂ an Bord oder ganz in der Nähe von B' stattfinden; geometrisch betrachtet liegen sie auf der Weltlinie (WL) von B'.

Dadurch müssen keine nennenswerten Verzögerungen berücksichtigt werden müssen und die Borduhr von B' die Zeiten t'₁ und t'₂ direkt messen kann. Geometrisch betrachtet ist die Eigenzeit der Abstand zwischen

Dirch die Bewegung von B' relativ zu B findet mindestens eines der beiden Ereignisse in einiger Entfernung zu B statt; dessen Zeitpunkt kann daher von B aus nur indirekt bestimmen. Von B aus sieht man Ě₁ und Ě₂ zu den Zeiten t₁ᵥ und t₂ᵥ ('v' steht für "visuell") in den Entfernungen r₁ und r₂, und es ist t₁ = t₁ᵥ − r₁⁄c und t₂ = t₂ᵥ − r₂⁄c.

Dies sind die B- Koordinatenzeiten (Zeitpunkte) der Ereignisse und ihre Differenz Δt = t₂ − t₁ die B- Koordinatenzeit (Zeitspannen) zwischen ihnen, in einem von B aus definierten Koordinatensystem Σ mit der WL von B als Zeitachse.

Aber gleichzeitig kann man die Bewegung ja auch spiegeln bspw wenn ein zug fährt kann man ja nicht unterscheiden, ob die erde sich unter dem zug bewegt, oder der zug

Richtig. Das ist der eigentliche Grund, warum die Relativitätstheorie so heißt. Sie beruht auf GALILEIs (!) Relativitätsprinzip (RP). Σ und ein von B' aus definiertes Koordinatensystem Σ', in dem sich B mit konstanter 1D-Geschwindigkeit -v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt, sind physikalisch völlig gleichberechtigt.

Hallo Lena942820,

das Erstaunliche ist eigentlich nicht, wie schnell Licht ist, sondern, dass sein Ausbreitungstempo überhaupt endlich ist. Noch DESCARTES glaubte, Licht brauche gar keine Zeit, was bedeuten würde, dass man auch beliebig weit entfernte Ereignisse dann sähe, wenn sie passieren.

Im selben (17.) Jahrhundert konnte aber RØMER anhand der Beobachtung der Jupitermonde ungefähr das Ausbreitungstempo c des Lichts bestimmen. Sie erwies sich als für menschliche Maßstäbe ziemlich groß, aber für kosmische ziemlich klein. Heute kennt man den Wert genauer: Es ist c = 299 792 458 m⁄s.

Wenn Du also in die Ferne guckst, guckst Du automatisch in die Vergangenheit: Beim Mond 1,3s, bei der Sonne ca. 8min, beim Saturn in Opposition knapp 1¼h, bei Sternen außer der Sonne Jahre bis Jahrhunderte. Und es geht noch weiter:

Im Sternbild Andromeda gibt es einen bei guten Sichtverhältnissen mit bloßem Auge sichtbaren Lichtfleck, den sog. Andromedanebel. Tatsächlich handelt es sich dabei um eine Galaxie ähnlich der Milchstraße; von ihr braucht Licht 2½ Millionen Jahre.

Allerdings würde ich gern auf den Wortlaut Deiner Frage eingehen:

Was ist gemeint wenn man sagt nichts ist schneller als licht?

Es bedeutet, dass sich (relativ zu einem als ruhend angesehenen Bezugskörper, etwa einer Uhr U) kein Körper oder Teilchen schneller als mit c bewegen kann. Ein Körper oder ein Teilchen mit Masse m bzw. Ruheenergie E₀ = mc² kann c nicht einmal erreichen, sondern sich nur beliebig annähern, wofür seine kinetische Energie Eₖ so groß sein muss, dass man E₀ dagegen vernachlässigen kann.

Der tiefere Grund liegt in der geometrischen Struktur der Raumzeit: Zwei Ereignisse können

• zeitartig getrennt sein, d.h., es gibt ein Koordinatensystem, in dem sie gleichortig sind, d.h. am selben Ort stattfinden,
• lichtartig getrennt sein, wie z.B. die Absendung und der Empfang desselben Funksignals, und
• raumartig getrennt sein, d.h., es gibt ein Koordinatensystem, in dem die Ereignisse gleichzeitig an unterschiedlichen Orten stattfinden.

In einer räumlichen Ebene, die wir als z-x-Ebene bezeichnen wollen, gibt es zwischen zwei Punkten den Abstand Δs, für den der Satz des PYTHAGORAS gilt:

(1) Δs² = Δz² + Δx²

Abb. 1: Eine Drehung des Koordinatensystems verändert den Abstand zwischen zwei Punkten der z-x-Ebene nicht.

Etwas ähnliches gibt es in der Raumzeit bzw. für zwei Ereignisse in der t-x-Ebene auch, MINKOWSKIs Abstandsquadrat

(2.1) Δτ² = Δt² − Δx²⁄c²

für ein Paar zeitartig getrennter und

(2.2) Δς² = Δx² − c²Δt²

für ein Paar raumartig getrennter Ereignisse. Offenbar ist Δτ eine Zeitspanne und Δς eine räumliche Entfernung.

Abb. 2: Der Wechsel von U als Bezugsuhr zu einer relativ zu U geradlinig-gleichförmig bewegten Uhr U' als Bezugsuhr (LORENTZ- Transformation) ändert nichts an dem MINKOWSKI- Abstand zwischen zwei Ereignissen.

Tatsächlich ist Δτ die Zeitspanne, die eine lokale Uhr Ώ direkt messen würde, die Eigenzeit, während Δt die von U aus ermittelte Zeitspanne zwischen denselben zwei Ereignissen ist, die U- Koordinatenzeit.

Hallo 76980592952959,

es geht bei der Beschreibung der Gravitation nicht um Verbiegung der Raumzeit in einem Einbettungsraum höherer Dimension, "nach innen/ unten" oder "nach außen/ oben", was auch immer damit gemeint sei, sondern um die innere Geometrie der Raumzeit im Sinne von GAUß und RIEMANN.

Schon GAUß hatte herausgefunden, dass man die Krümmung einer Fläche komplett ohne Bezug auf den dreidimensionalen Raum beschreiben kann, im den sie eingebettet ist. RIEMANN erweiterte dieses Konzept auf mehrdimensionale Verallgemeinerungen von Flächen, die man Mannigfaltigkeiten nennt.

Eine besondere Rolle spielen dabei geodätische Linien, auch Geodäten¹) genannt. Das sind die geradesten innerhalb einer Fläche bzw. Mannigfaltigkeit verlaufenden Linien. In einer Zylindermantelfläche sind das Kreise (Umfang), Geraden (längs) und Schraubenlinien, auf einer Kugeloberfläche Großkreise. Übrigens erweist sich eine Zylindermantelfläche als geometrisch flach, man könnte sie längs aufschneiden und auf einem Tisch ohne Verzerrungen ausrollen.

Aus Geodäten kann man Dreiecke basteln und deren Innenwinkelsumme bestimmen. In einer geometrisch flachen Fläche ist diese 180°, in einer negativ gekrümmten (Sattelfläche) weniger und in einer positiv gekrümmten (Kugelfläche) mehr. Außerdem verlaufen in einer geometrisch flachen Fläche Geodäten, die an einer Stelle parallel sind, überall parallel, während sie in einer negativ gekrümmten Fläche auseinander- und in einer positiv gekrümmten zusammenlaufen. Ein Beispiel für Letzteres sind die Meridiane: Am Äquator sind sie parallel, zu den Polen hin laufen sie zusammen.

Der Weg eines Körpers bzw. seines Schwerpunkts durch die Raumzeit heißt seine Weltlinie (WL). Sie ist geodätisch, wenn der Körper inertial ist, d.h keine Kräfte "spürt". Andererseits verlaufen die WLn zweier Körper, die sich relativ zueinander nicht bewegen, parallel.

Wenn sich zwei hinreichend massereiche Körper bereits nahe genug beieinander befinden, driften sie mit zunehmendem Tempo aufeinander zu; dabei "spüren" sie keine Kraft, sondern befinden sich im freien Fall aufeinander zu. Ihre WLn laufen also zusammen. Erst beim Aufeinandertreffen "spüren" sie eine Kraft, die sie daran hindert, weiter frei zu fallen.

Nehmen wir an, ich stehe auf einem Zehnmeterbrett. Dann ist meine WL parallel zu der des Erdmittelpunkts. Letztere ist geodätisch, ähnlich wie der Äquator einer Kugeloberfläche, erstere aber nicht, ähnlich wie ein höherer Breitenkreis. Mechanisch macht sich das dadurch bemerkbar, dass ich Gewicht spüre. Wenn ich abspringe, ändert sich das: Dieser WL- Abschnitt ist geodätisch, aber nicht mehr parallel zu der des Erdmittelpunkts, sondern läuft mit wachsender Neigung (=Geschwindigkeit) auf diese zu, bis die Wasseroberfläche meinen freien Fall wieder stoppt.

Abb. 1: Modell zu meinen Sprung vom Zehner; die Zeit ist durch die Richtung "Osten" dargestellt, d.h., eine Raumdimension bei konstanter Zeit wird durch den Längengrad dargestellt.

Ein beliebtes, aber hochgradig irreführendes Modell ist das eines Gummituchs, das durch eine schwere Kugel ("Stern") eingedellt ist und auf dem Murmeln als "Planeten" rollen.

Selbst Physiker verkaufen dies als Modell für Raumkrümmung oder bezeichnen das Gummituch sogar als Modell für die Raumzeit, was sie nicht ist, denn Zeit wird hier durch Zeit dargestellt.

Murmeln wiederum folgen der echten Gravitation der Erde unter dem Tuch und nicht der Krümmung des Tuches. Würde man es ausbeulen statt es einzudellen, so würde die Murmel von der Wölbung weg statt zu ihr hin rollen, obgleich die Krümmung des Tuches an sich exakt dieselbe wäre.

Etwas besser wäre es, wenn man stattdessen aufs Geradeausgehen programmierte Roboter-Ameisen benutzte, die an der Fläche haften und sich um die echte Schwerkraft nicht scheren würden. Sie würden durch eine Wölbung immer zu dieser hin abgelenkt, egal, ob diese "nach oben" oder "nach unten" erfolgte. Diese Ameisen stünden dann für Lichtsignale bzw. Objekte, die sich mit einem bestimmten Tempo bewegen (wobei das tatsächliche Tempo der Ameisen irrelevant wäre).

_________
¹) Singular " die Geodäte", nicht zu verwechseln mit "der Geodät" (Landvermesser), was denselben Plural hat. GAUß war z.B. auch Geodät.

Hallo Fragesteller,

wenn Du flüssiges Wasser bei nicht zu hoher Temperatur dem Vakuum aussetzt, wird es zugleich "kochen" und teilweise zu Eis erstarren, weil die Verdampfung dem verbleibenden Wasser Energie entzieht.

In einem Vielteichensystem ist die Temperatur ein Maß für die mittlere Energie der Teilchen. Dabei ist die gesamte thermische Energie freilich nicht gleichmäßig über alle Teilchen verteilt, sondern haben eine Energieverteilung ähnlich der MAXWELL- BOLTZMANN- Verteilung bei Gasen, mit einem dicken "Bauch" bei bestimmten Geschwindigkeiten (und damit Energien) und einer Art "Rattenschwanz", der theoretisch beliebig hoch reicht.

Abb. 1: MAXWELL- BOLTZMANN- Verteilung in Stickstoff für verschiedene Temperaturen.

Eine Flüssigkeit hat auch bei relativ niedriger Temperatur viele Teilchen, deren Energie ausreicht, um die Flüssigkeit zu verlassen. Deren Anteil steigt natürlich mit wachsender Temperatur, und damit steigt auch der Dampfdruck der Flüssigkeit.

Für Festkörper gilt Ähnliches, doch da ist der Dampfdruck generell niedriger.

Wenn der Atmosphärendruck über dem Dampfdruck der Flüssigkeit liegt, der Partialdruck des Dampfes dieser Flüssigkeit aber darunter, verdunstet die Flüssigkeit. Liegt der Dampfdruck über dem Atmosphärendruck, siedet sie. Beides ist ein Übergang vom flüssigen in den gasförmigen Zustand, aber Sieden geht schneller.

Ein Reinstoff hat mindestens einen Tripelpunkt, einen Punkt in einem Druck- Temperatur- Diagramm, an dem er in allen drei Phasen (fest, flüssig und gasförmig) vorkommen kann. Bei Atmosphärendrücken unterhalb des Tripeldrucks kommt der Stoff nur in fester und gasförmiger Form vor; der Feststoff sublimiert bzw. der Dampf resublimiert.

Bei Wasser liegt er bei rund 6 HPa (bzw. mbar) und der Temperatur von 273,16 K (0,01°C).

Dass Eismonde etc. nicht komplett wegsublimieren, dürfte daran liegen, dass sie den Wasserdampf durch ihre Gravitation festhalten können und der genügend Druck entwickelt, um weiteres Sublimieren zu verhindern. Außerdem enthalten sie viele Mineralien, die Wassermoleküle an sich binden und die Sublimationstemperatur erniedrigen.

Hallo MenschDNA,

ein Professor von mir sagte mal: "Die Physik erklärt nicht, die Physik beschreibt." Natürlich erklärt Physik auch Phänomene, aber nicht unbedingt so etwas wie das innerste Wesen von etwas, z.B. der Zeit.

Das ist eher eine philosophische Frage, was nicht heißt, dass Philosophen sie schlüssiger als Physiker beantworten könnten (schon gar nicht, wenn sie keine Physik können).

Das Wort "Zeit" ist mehrdeutig. Es kann für den Zeitpunkt eines Ereignisses Ě₁ oder für die Zeitspanne zwischen zwei Ereignissen Ě₁ und Ě₂ stehen.

... Zeit bildet mit dem Raum ja die Dimension Raumzeit.

Besser formuliert: Zeit lässt sich als Dimension der Raumzeit beschreiben. Ein Zeitpunkt ist die zeitliche Entsprechung eines Ortes, eine Zeitspanne die einer Weglänge.

Der Weg eines Punktes (z.B. des Schwerpunkts eines Körpers oder auch einer fixen Position relativ zu einem Körper) heißt seine Weltlinie (WL). Das kann z.B. die einer Uhr U sein. Die Sekundensprünge auf U kannst Du Dir analog zu den Leitpfosten (sofern die immer denselben Abstand haben) entlang einer Straße vorstellen.

Die WL von U ist zugleich die Zeitachse eines Koordinatensystems Σ, die t-Achse. Ein Ort in Σ ist in diesem Sinne eine zur t-Achse parallele WL, ein Zeitpunkt in Σ- Koordinatenzeit ist eine "Ebene" (eigentlich ein ganzer 3D-Raum), "senkrecht" (was in der Raumzeit etwas anderes bedeutet als im Raum) zur t-Achse liegt und sie in einem Punkt (dem eigentlichen Zeit-Punkt) schneidet.

Als Σ- Koordinatenzeit bezeichnet man allerdings auch die von U aus ermittelte Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ zwischen Ě₁ und Ě₂; geometrisch ist das der Abstand zwischen der t₁- und der t₂- Ebene, in denen sie liegen, entlang der t-Achse. Wie die Bezeichnung schon sagt, ist Δt eine Koordinatendifferenz, ein Abstand zwischen zwei Projektionspunkten von Ě₁ und Ě₂ auf die t-Achse.

Falls es eine WL – etwa einer Uhr Ώ – gibt, auf der sie liegen, ist die von Ώ direkt gemessene Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁ die Eigenzeit, eine echte Weglänge zwischen den Ereignissen selbst.

In der NM ist die Umrechnung zwischen Σ und Σ', die GALILEI- Transformation, geometrisch betrachtet eine Scherung, die Zeitspannen invariant (unverändert) lässt.

Abb. 1: Zwei Koordinatensysteme in der NM; die t = t' = 0 ist die x- bzw x'-Achse

In der SRT ist die Umrechnung zwischen Σ und Σ' die LORENTZ- Transformation, die man als hyperbolische Drehung auffassen kann. Sie lässt nicht Zeitspannen invariant, sondern die Differenz der Quadrate zwischen dem räumlichen und dem zeitlichen Abstand zwischen zwei Ereignissen, die auch das MINKOWSKI- Abstandsquadrat heißt.

Abb. 2: Zwei Koordinatensysteme in der SRT. Nicht nur die Zeitachsen sind gegeneinander geneigt, sondern auch die räumlichen Achsen: Gleich lange Vektoren vom Ursprung aus enden auf derselben Hyperbel.

Eine räumliche Drehung lässt im Unterschied dazu die Summe der Quadrate der räumlichen Koordinatendifferenzen zwischen zwei Punkten invariant, die auch als EUKLIDisches Abstandsquadrat bekannt ist. Abb. 3: Zum Vergleich eine räumliche Drehung. Gleich lange Vektoren vom Ursprung aus enden auf demselben Kreis um ihn herum.

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Hallo oILUSIUMo,

Körper oder massive Teilchen können relativ zu einem gegebenen Beobachter dem Lichttempo c nur beliebig nahe kommen; dazu muss die kinetische Energie Εₖ des Körpers oder Teilchens so groß sein, dass man seine Ruheenergie E₀ = mc² dagegen vernachlässigen kann.¹)

Wenn relativ zu einer gegebenen Bezugsuhr U zwei Körper oder Teilchen gleicher Masse m mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v bzw. -v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) aufeinander zukommen, ist das physikalisch gleichwertig damit, dass einer der beiden Körper ruht und der andere mit

(1) w = 2v/(1 + v²⁄c²)

auf ihn zu kommt. Wenn schon v fast gleich c ist, ist w gar nicht so viel größer, es liegt halt sehr viel näher an c dran.

Eine ganz andere Geschichte erzählen die Energien, mit denen die Körper oder Teilchen kollidieren, denn diese Energie wird beim Aufprall freigesetzt, zumindest, wenn der Stoß inelastisch ist.

Im Ruhesystem von U gerechnet ist das das Doppelte der kinetischen Energie jedes einzelnen der beiden Körper, denn der Gesamtimpuls ist ja gleich Null gewesen.

Im Ruhesystem eines der beiden Körper oder Teilchen (vor der Kollision) ist der Gesamtimpuls nicht 0, sondern entspricht dem Impuls des anderen vor der Kollision. Die kinetische Energie ist sehr viel größer, aber ein großer Teil davon geht in die Beschleunigung des bisher stationären Teilchens.

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¹) Dabei ist bei einem mikroskopischen Körper schon die Ruheenergie enorm, 25TWh (oder etwas über 21 MT TNT- Äquivalent) pro Kilogramm. Die stärkste von Menschen erzeugte Explosion hat mit 50-60MT gerade einmal 2½ bis 3kg Energie freigesetzt.

Hallo Y0L0swagger0815,

die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) sagt aus, dass das Lichttempo¹) c von nichts übertroffen werden kann, das irgendeine innere zeitliche Ordnung hat.²)

Tatsächlich ist c durch einen Körper oder ein Teilchen mit Ruheenergie (was physikalisch nichts anderes ist als Masse) nicht einmal erreichbar:

Zwar kannst Du – relativ zu einer gegebenen Bezugsuhr U¹) – theoretisch mit genügend Energieaufwand eine beliebig lange Strecke Δx in beliebig kurzer Eigenzeit Δτ zurücklegen, aber Dein Raumfahrzeug wird dadurch unweigerlich zu einer Art Zeitmaschine, die während der Eigenzeit Δτ so viel U- Koordinatenzeit Δt zurücklegt, dass Δx⁄Δt immer unter c bleibt.

Die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) relativiert dieses ein wenig:

Die Lichtgeschwindigkeit in der Nähe sehr kompakter Massen ist kleiner als weit weg, wobei ein lokaler Beobachter nach wie vor c messen würde. Jemand, der weit entfernt ist, hat also aus der Sicht eines lokalen Beobachters eine etwas höhere Maximalgeschwindigkeit als c.

Aus der ART folgt auch, dass Raum selbst expandieren kann, was er auch tut. Objekte, die wir heute in mehreren Milliarden von Lichtjahren Entfernung sehen, werden durch diese Expansion überlichtschnell von uns entfernt.

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¹) Geschwindigkeit im engeren Sinne, engl. velocity, ist eine Vektorgröße, eine Größe mit Richtung. Was wir üblicherweise "Geschwindigkeit" nennen, ist oft nur deren Betrag, engl. speed, was man im Dt. gut mit 'Tempo' wiedergeben kann. Auch c ist eigentlich ein Tempo (speed of light).

Geschwindigkeit ist immer relativ zu einem gegebenen Bezugskörper definiert, der selbst dabei als stationär angesehen wird, z.B. einer Uhr U. Die Geschwindigkeit eines Körpers relativ zu U ist die Veränderung (Δx | Δy | Δz) seiner Position geteilt durch die von U aus ermittelte Zeit, die U- Koordinatenzeit. Und Geschwindigkeit ist relativ. Bewegt sich eine zweite Uhr U' kräftefrei mit konstanter 1D-Geschwindigkeit Δx⁄Δt = v telativ zu U, kann man auch U' als ruhend und U als mit Δx'⁄Δt' = −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt betrachten.

²) Der Lichtfleck eines Laserstrahls, der auf eine weit entfernte Oberfläche fällt, ein Schatten oder eine vorher verabredete LaOla kann beliebig schnell sein, aber in solchen Fällen haben wir es mit unabhängigen Ereignissen zu tun, deren zeitliche Reihenfolge u.U. von der Wahl des Bezugssystems abhängt.

Hallo OpusKenopus,

gemäß EINSTEINs berühmter Formel

(1.1) E = mc²

sind Masse und Energie physikalisch eigentlich dasselbe, nur in den unterschiedlichen SI- Maßeinheiten Joule und Kilogramm, wobei 9×10¹⁶ J einem kg entspricht. Ist mit m die "relativistische Masse" oder besser Impulsmasse eines Teilchens gemeint, ist E einfach die Ruheenergie E₀ plus der "mitgeschleppten" kinetischen Energie Eₖ, wobei

(1.2) E₀ = m₀c²

und m₀ die Ruhe- oder Eigenmasse des Teilchens ist. Zwischen m und m₀ besteht daher natürlich dieselbe Beziehung wie zwischen E und E₀, nämlich

(2) E⁄E₀ = m⁄m₀ = 1/√{1 − (v⁄c)²} =: γ.

Im Fall des Protons ist natürlich m₀ = mₚ ≈ 1,6726×10⁻²⁷ kg.

Ich brauche die Geschwindigkeit zum berechnen der relativistischen Masse des Protons beim verlassen des Teilchenbeschleunigers.

Nein, brauchst Du nicht, denn Du hast ja schon die Werte von γ, nämlich

(3.1) γᵢₙ = 40 GeV / 0,938 GeV ≈ 42,63

für das eintretende und

(3.2) γₒᵤₜ = 920 GeV / 0,938 GeV ≈ 980,53

für das austretende Proton. Also ist

(4.1) mᵢₙ = γᵢₙ∙mₚ ≈ 42,63∙mₚ ≈ 7,13×10⁻²6 kg

und

(4.2) mₒᵤₜ = γₒᵤₜ∙mₚ ≈ 980,53∙mₚ ≈ 1,64×10⁻²⁴ kg.

Wenn Dich v interessiert, kannst Du natürlich γ nach v auflösen:

(5.1) vᵢₙ = c∙√{1 − (1⁄γᵢₙ)²} ≈ 0,988∙c
(5.1) vₒᵤₜ = c√{1 − (1⁄γₒᵤₜ)²} ≈ 0,9995∙c

Hallo OpusKenopus,

das Tempo selbst brauchst Du eigentlich gar nicht. Um Masse zu berechnen, brauchst Du nur die angegebenen Energien in Joule umzurechnen und durch c² zu teilen.

Beim Eintritt war es kein Problem, da die Geschwindigkeit ja gegeben war und 1/2 m*v^2 einfach umgeformt werden musste, ...

Diese Formel für die kinetische Energie ist eine Näherung für – im Vergleich zu c – kleinen Tempos, und dies ist hier offensichtlich nicht der Fall. Umstellung dieser Formel nach v würde bei diesen Energien ein Mehrfaches von c ergeben.

Vielmehr ist, mit der Ruheenergie E₀ und der kinetischen Energie Eₖ,

(1.1) E = E₀ + Eₖ = E₀/√{1 − (v⁄c)²} =: E₀∙γ

und, nach v aufgelöst,

(1.2) v = c∙√{1 − (E₀⁄E)²} = c∙√{1 − 1⁄γ²}.

Es ist ein bisschen ärgerlich, dass in der Schule immer noch von Massenzuwachs geredet wird. Das ist veraltetes Wording.

Natürlich "wiegt" jede Energie was, auch die gleichsam mitgeschleppte kinetische Energie eines Körpers. Wenn man heute allerdings von der Masse eines Körpers oder Teilchens spricht, ist damit immer das gemeint, was man früher die Ruhemasse nannte.

Hallo Porschefan9,

die Relativitätstheorie beruht auf GALILEIs (!) Relativitätsprinzip (kurz RP). Das sagt aus, dass es physikalisch einerlei ist, ob man eine Uhr U als stationär und eine relativ zu U mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v bewegte Uhr U' als bewegt ansieht oder ob man U' als stationär und U als mit -v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt ansieht.

In den von U bzw. U' aus definierten Koordinatensystemen Σ und Σ' haben viele physikalische Größen unterschiedliche Werte, aber ihre grundlegenden Beziehungen untereinander (nichts anderes sind Naturgesetze) sind identisch.

Zu den Naturgesetzen gehören freilich auch MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik und damit auch die elektromagnetische Wellengleichung. Das besondere daran ist, dass sie anders als andere Wellengleichungen direkt aus den Grundgleichungen folgt und daher selbst ein Naturgesetz ist. Das bedeutet, dass die Lichtgeschwindigkeit in jedem Koordinatensystem den Betrag c hat, und was immer sich relativ zu U mit c bewegt, das bewegt sich auch relativ zu U' mit c und umgekehrt

Darauf beruht die Spezielle Relativitätstheorie (SRT).

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