Ein kugelförmiger Luftballon wird so aufgeblase, dass sich die Oberfläche verdoppelt. Wie verändert sich dadurch das Volumen des Ballons?
Kann einer mir helfen ich schreibe blad ESA und ich weiß einfach nicht weiter
danke jetzt schon mal und wenn möglich ein rechnungsweg aufshcreiben
6 Antworten
Doppelter Radius = Vierfache Oberfläche = Achtfaches Volumen
Oberfläche Kugel O = 4·pi·r^2
Volumen Kugel V = 4/3·pi·r^3
Die Oberfläche verdoppelt sich, wenn man r auf r*sqrt(2) vergrössert, dann gilt für
V = 4/3·pi·r^3 * sqrt(2)^3
Das Volumen wird also um den ca. Faktor 2.83 grösser
wurzel(a) = w(a)
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Antwort : Verdoppelt man die O wird das V w(8) mal so groß.
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O = 4pi*r²
Wenn nun O = 2*4pi*r² wird
kann man das so schreiben
4*pi*( w(2) * r )²
der Radius ist um den Faktor w(2) größer
Anders gesagt : Vergrößert man r um w(2) wird die Oberfläche doppelt so groß.
Beachte : Ein Verdoppelung von 2 führt NICHT zu einer doppelt so großen Oberfläche !
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Und nur das Volumen
4/3 * pi * ( w(2)*r ) ³
=
4/3 * pi * 2*w(2)*r³
( 2*w(2) = w(2)*w(2)*w(2) = w(8)
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Antwort : Verdoppelt man die O wird das V w(8) mal so groß.
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Zahlenbeispiel :
O = 10 , doppelt O = 20
10 = 4pi*r²........r = 0.89
20 = 4pi*r²........r = 1.26
0.89 * 1.41 = 1.2549 ( rundungsfehler)
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V_10 = 2.97
V_20 = 8.41
2.97 * w(8) = 8.41
PAsst doch :))
Oberfläche O ist gegeben durch O = Pi*(2*r)^2 = Pi*4*r^2, mit r als Radius.
Das Volumen ist gegeben durch V = (4/3)*Pi*r^3.
Siehst du einen Zusammenhang zwischen V und O?
Schreibe V als: V = (1/3)*(Pi*4*r^2)*r .
Die Oberfläche ändert sich in der zweiten Potenz der Länge und das Volumen in der dritten.
Also hat ein Ballon mit der doppelten Oberfläche 2^(3/2)=ca.2,828 mal soviel Volumen .
Das gilt nicht nur für Kugeln, sondern für jeglichen Körper mit proportionalen Längenmaßen.
was bedeutet sqrt