E Funktion ableiten (Wendestellen, Extrema)?

Hallo zusammen, ich habe echt Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe, nichtmal ableiten kann ich. Kann mir jemand vom euch erklären wie ich auf die Lösungen komme?

Aufgabe:

Überprüfen Sie die Funktion f(x)=x * e^-0,5x auf lokale Extrema und Wendestellen des Graphen unter Verwendung des Vorzeichenwechselkriteriums.

Answer 1

[ItachiUchihaLX]

$f\left(x\right)\ =\ x\ \cdot\ e^{-0,5x}$

Produktregel & Kettenregel:

$f'\left(x\right)\ =\ 1\ \cdot\ e^{-0,5x}\ \ +\ x\ \cdot\ \left(-0,5\right)\ \cdot\ e^{-0,5x}$ $f'\left(x\right)\ =\ e^{-0,5x}\ \cdot\ \left(1\ -\ 0,5x\right)$

$f''\left(x\right)\ =\ -0,5\ \cdot\ e^{-0,5x}\ \cdot\ \left(1\ -\ 0,5x\right)\ +\ e^{-0,5x}\ \cdot\ \left(-0,5\right)$ $f''\left(x\right)\ =\ e^{-0,5x}\ \cdot\ \left(-0,5\right)\ \cdot\ \left(\left(1\ -\ 0,5x\right)\ +\ 1\right)$

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Der Profi

Answer 2

[Littlethought]

f(x)=x × e^(-0,5x) . Zur Berechnung der Ableitung Kannst du die Produktregel verwenden.