Digitaltechnik - Schaltungsanalyse Berechnungen?

Schönen Nachmittag liebe Helfer!

Ich habe am Montag einen Test zu Digitaltechnik-Schaltungsanalyse und versuche gerade Berechnungen zu lösen.

Da mir bei den Nummer jegliche Ansätze fehlen würde ich mich sehr freuen, wenn ihr mir die Rechenwege dieser Angaben erläutern könntet!

Ich bräuchte Sie dringend, da ich morgen auf Urlaub fahre, und mir beim Lernen um einiges einfacher tu, wenn ich die Zettel vorher ausgefüllt habe.

Danke!!

Answer 1

[nobytree2]

Bei 1.1 hast Du ja A und Nicht-A im Und-Gatter, da kann nur 0 rauskommen.

1.2 Mit de Morgan auflösen

$Y=\neg A\ \vee\ \neg B\ \vee\ \neg A\ \vee\ \neg C\ \vee\ \neg A\ \vee\ \neg\neg B\ \vee\ \neg C$ das doppelte negierte B ist gleich B. Dann haben wir aber B or not-B. Also ist egal, was B ist, ob 0 oder 1, es kommt immer 1 raus. Wenn B = 1, dann kommt es über den B-Eingang zu einer 1, wenn B = 0, dann über den not-B-Eingang zu einer 1.

Bei 1.3 einfach negieren, bis nur noch NOR und NAND

$\left(\neg A\ \wedge\ B\ \wedge\ \neg C\right)\ \vee\ \left(\neg A\ \wedge\ B\ \wedge\ C\right)\ =\ \left(\neg A\ \wedge\ B\ \wedge\ \left(C\ \vee\ \neg C\right)\right)$ $=\left(\neg A\ \wedge\ B\ \wedge\ 1\right)\ =\ \left(\neg A\ \wedge\ B\right)\$

$=\neg\left(\neg\neg A\ \vee\ \neg B\right)\ =\ \neg\neg\left(\neg\neg\neg A\ \wedge\ \neg\neg B\right)$

4.1

hier würde ich mir nur die zweite Teil

$\neg A\ \vee\ \neg B\ \vee\ \left(A\ \wedge\ B\right)$ ansehen. Wenn A oder B eine 0 haben, bekommen wir eine 1. Wenn beide keine 0 haben, dann haben beide eine 1, die letzte Oder-Bedingung (A und B). Also haben wir immer eine 1. Man könnte das natürlich formal beweisen, indem man die ersten Oder-Bedingungen zweimal hereinklammert

$=\left(\neg A\ \vee\ B\ \vee\ \neg A\right)\ \wedge\ \left(\neg A\ \vee\ \neg B\ \vee\ B\right)=1\ \wedge\ 1\ =\ 1$

5.2

das ist nur mehrfach hintereinander De Morgan anwenden

$\neg\left(\neg\left(\neg\left(A\wedge B\right)\vee\neg\left(\neg B\wedge C\right)\right)\vee\left(A\wedge B\right)\right)$ $=\neg\left(\neg\left(\neg A\vee\neg B\vee B\vee\neg C\right)\vee\left(A\wedge B\right)\right)$

In der Klammer ist B oder nicht B, also ist in der Klammer eine 1

$=\neg\left(\neg1\ \vee\ A\ \wedge\ B\right)\ =\ \neg\left(A\wedge B\right)$

Comments

[Bernhard1877800]

Dankeschön! Danke dir vielmas

Answer 2

[nobytree2]

9.1 wie oben: Wenn x positiv ist, höre ich ja schon vorne auf, da Oder-Reihung. Das negative X hinten ist also überflüssig. Also formal

$X\wedge\left(\neg X\vee S\right)=\left(X\wedge\neg X\right)\vee\left(X\wedge S\right)=0\vee\left(X\wedge S\right)$ 10.1 wie oben, wir haben B und nicht B in der Oder-Reihung. Egal ob hohe oder geringe Spannung in B, Z hat die 1.

11.

$A\vee\neg B\wedge\neg\left(A\vee\neg B\vee C\right)=A\vee\neg B\wedge\left(\neg A\wedge B\wedge\neg C\right)$ $=A\vee\left(\neg B\wedge B\wedge\neg A\wedge\neg C\right)=A\vee0=A$ 12:

$\overline{A\wedge\overline{C}}\ \wedge\ \overline{\overline{B}\wedge\overline{R}\ \wedge\ \overline{S}}\ =\overline{\overline{\overline{A\ \wedge\ \overline{C}}}\ \vee\ \overline{\overline{\ \overline{B}\ \wedge\overline{R}\ \wedge\ \overline{S}}}}$ Was habe ich gemacht? Ich habe De Morgan angewandt, also den gesamten Ausdruck negiert, sowie die beiden Teilausdrücke auch (nochmals), entsprechend wird das mittlere und zu oder. Jetzt stehen aber noch unds in den Teiltermen. Da wir jedoch genügend Negationsstriche über den Teiltermen haben, lösen wir einen per De Morgan auf und verwandeln so alle Unds in den Teiltermen zu oder.

$=\overline{\overline{\overline{A}\vee C}\ \vee\overline{B\vee R\vee S}}$ wie gewünscht. Die Klammern sind nicht nötig, weil bereits die Negationsstriche binden.

Answer 3

[nobytree2]

6.1 Es ist B oder nicht-B in der Oder-Reihung enthalten, also zwingend immer 1.

6.2 zuerst P aus allen Klammern herausziehen, in welchen es positiv steht

$=P\wedge\left(\left(\neg Q\wedge R\right)\vee\left(\neg Q\wedge\neg R\right)\vee\left(\neg Q\wedge R\right)\vee\left(Q\wedge R\right)\right)\vee\neg\left(P\wedge\neg Q\wedge\neg R\right)$

Wenn wir positiv P und die vier QR-Ausdrücke betrachten, dann sehen wir, dass alle vier Möglichkeiten von QR (Permutationen) erfasst sind, also eine QR-Kombination trifft immer zu. Demnach ist es P und 1 = P. Man könnte es formal mit Ausklammern beweisen, ist sehr technisch, erspare ich mir.

$=P\ \vee\ \left(\neg P\wedge\neg Q\wedge\neg R\right)$ Hier sieht man: Wenn P positiv ist, dann ist S immer 1. Der zweite Ausdruck erfasst daher nur den Fall, dass P negativ ist. Demnach kann man neg P weglassen. Ginge auch formal, indem man P hereinklammert:

$\left(P\vee\neg P\right)\wedge\left(P\vee\neg Q\right)\wedge\left(P\vee\neg R\right)=1\wedge\left(P\vee\neg Q\right)\wedge\left(P\vee\neg R\right)$ Die 1 am Anfang verschwindet, dann wieder P ausklammern. Man hätte auch direkt so machen können

$\left(P\vee\neg P\right)\wedge\left(P\vee\neg Q\wedge\neg R\right)$