Chat GPT macht Fehler?
Gestern beim einschlafen hat mich eine Frage so genervt dass ich Chat GPT nach der Antwort gefragt habe. Chat GPT hat mir dann folgende Antwort gegeben:
Ist das korrekt? Weil es gibt ja eigentlich trotzdem noch unendlich Zahlen über 100000000000000000000 oder liege ich da falsch?
4 Antworten
ChatGPT hat ein Fehler gemacht.
Sind natürliche, ganze, ..., rationale Zahlen gemeint, so ist die Menge der Zahlen abzählbar, dennoch unendlich groß, also hat sie die Mächtigkeit Aleph-0 (beide mengen haben gleich viele Elemente und somit gleichviele Zahlen). (siehe Erklärung von Mathmaninoff)
Sind irrationale und / oder reelle Zahlen mit einbezogen, so enthalten beide Mengen eine unendlich große nicht abzählbare (über-zählbare) Menge an Elementen, wasso lässt sich keine solche Aussage treffen in den meisten Axiom-Systemen. Siehe: Kontinuumshypothese
Diese Aussage lässt sich weder beweisen noch widerlegen (in z.B. ZMF).
In den imaginären Zahlen z würde, die Frage nicht einmal sinn ergeben, da diese in den meisten Definitionen (z = b * i mit b als reelle Zahl und i² = -1, nicht zur verwechseln mit komplexen Zahlen z = a + b * i mit a und b als reelle zahlen und i² = -1, auch wenn ihre Namen oft gleichwertig genutzt werden), schließlich enthalten sie keine reellen Zahlen.
In Mengen transfiniter Zahlen, Infinitesimalzahlen, ... oder deren Kombinationen sieht das auch wieder ganz anders aus.
...
Jap, ChatGPT macht Fehler und das sogar ziemlich oft.
Sobald es um Fakten geht, ist es daher wichtig alles stets gegenzuprüfen, wenn man mit ChatGPT arbeitet.
Es gibt bei beidem gleich viele Zahlen.
Zwei Mengen sind gleichmächtig, wenn man jedem Element aus der einen Menge ein Element aus der anderen Menge zuordnen kann, sodass in der anderen Menge kein Element übrig bleibt oder mehreren Elementen aus der ersten Menge zugeordnet wurde. Durch Addition von 99999999999999999999 ordnet man jeder Zahl >1 eine Zahl >100000000000000000000 zu und umgekehrt gibt es zu jeder Zahl >100000000000000000000 genau eine Zahl >1, sodass man durch Addition von 99999999999999999999 die größere Zahl erhält.
Es gibt bei beiden unendlich viele, aber das reicht nicht als Begründung, dass beides gleich viele sind. Die Mächtigkeit der Menge der reellen Zahlen ist beispielsweise größer als die der natürlichen Zahlen, weil es keine wie vorher beschriebene Zuordnung gibt.
Ist einfacher zu verstehen, wenn man die Grenzen etwas verkleinert.
Von unendlich auf 100 ist schon mehr als "etwas" verkleinert, wenn man von den natürlichen Zahlen ausgeht. Den endlichen Fall kann man nicht für den unendlichen Fall verallgemeinern. Die eine Menge ist dann zwar immer noch eine echte Teilmenge der anderen, aber man kann dann die eine Menge aus der anderen bekommen, indem man die Elemente umbenennt, was im endlichen Fall nicht geht.
Nach dieser üblichen mengentheoretischen Definition sind die Mengen gleichmächtig. Für bestimmte Anwendungsfälle kann es Sinn machen, eine Menge kleiner zu nennen, falls sie eine echte Teilmenge der anderen ist. Wenn in beiden Mengen Elemente sind, die in der jeweils anderen nicht enthalten sind, funktioniert dieser Vergleich aber so nicht mehr.
Auch interessant: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilberts_Hotel
Willkommen in der ach so tollen Welt von ChatGPT & Co. ...und deren logischen Mängeln.
Du bist auf einen Weiteren gestoßen.
ChatGPT wertet Texte aus begreift jedoch keine komplexen Konzepte
Das Konzept Unendlichkeit und Mengen hat es nicht verstanden. Also reimt es sich etwas auf Basis dessen zusammen, was es in seinen Trainingsdaten finden konnte
Riemann und Hilbert kamen da wohl nicht vor.
https://youtu.be/f9ezJ8HHxH8?si=pBzNhAndu3UNEy4d
Es gibt eine Unendliche Menge von Zahlen dabei spielt es keine Rolle ob man die Zählung mit mit 0 , 1 oder 10²⁰ ... beginnt es sind immer eine unendliche Menge von Zahlen.
Betrachten wir was ChatGPT tut...
Vor 100 gibt es bereits 99 natürliche Zahlen folglich mus es über 1 99 Zahlen mehr geben als über 100. (Dies triggert den Fehlschlag, das es oberhalb 100... nur noch eine begrenzte Anzahl von Zahlen geben könne. Die KI verwirft einfach "unendlich". Ein weiterer Umstand besteht darin das Prozessoren eine begrenzte "Bitbreite" für Berechnungen haben und somit Rechenfehler/Überläufe auftreten, das Problem kennt jeder Programmierer, der mit sehr kleinen/großen Zahlen arbeitet. )
Das klappt natürlich nur wenn wir uns zuvor auf die Art der Zahlen und eine gemeinsame obere Bzugsmenge geeinigt haben.
Was in unserer Kaufmännischen Rechnung klappt, scheitert wenn wir mit Unendlich agieren. Dann wirds echt Paradox...
- Unendlich viele Zahlen über 1...
- Unendlich viele Zahlen über 100...
Ergo müssen wir Unendlich - Unendlich rechnen. Was kommt da wohl raus?
Frag Riemann
Nicht wirklich.
Beide Mengen enthalten unendlich Zahlen ab 100000000000000000000 aufwärts.
Eine Menge enthält jedoch zusätzlich die Zahlen 1 bis 99999999999999999999 und ist damit größer.
Ist einfacher zu verstehen, wenn man die Grenzen etwas verkleinert.
Nehmen wir statt 100000000000000000000 eine 10 und statt Unendlich 100.
Menge A fängt bei 10 an, Menge B bei 1.
Beide Mengen enthalten alle Zahlen von 10 bis 100. Menge B enthält zusätzlich die Zahlen 1 bis 9.
Menge B ist größer.