Aufgabe zur Lagrange Methode?
Hallo Leute,
und zwar habe muss ich folgende Aufgabe bewältigen:
Meine Rechnung:
Ich bin mit meiner Rechnung unsicher, ob das bis jetzt alles korrekt ist. Könnt ihr meine Rechnung mal genau anschauen, ob ich Fehler gemacht habe?
1 Antwort
Ich würde wie folgt vorgehen:
Die 3 Ableitungen nach x, y, λ werden gleich Null gesetzt.
(1) Lx = y² - 1 + 2 * x * λ = 0
(2) Ly = 2 * x * y + 2 * y * λ = 0
(3) Lλ = x² + y² - 4 = 0
Als erstes würde ich das λ eliminieren, indem (1) mit y und (2) mit x multipliziert und anschließend subtrahiert wird.
(4) y³ - y - 2 * x² * y = 0
(5) x² + y² - 4 = 0
Jetzt das Gleichungssystem lösen:
(4) y * (y² - 1 - 2 * x²) = 0
(5) x² + y² - 4 = 0
y = 0 führt zu x_1,2 = +-2
y² - 1 - 2 * x² = 0, umgestellt y² = 1 + 2 * x², führt zu x² + 1 + 2 * x² - 4 = 0 und damit zu x_3,4 = +-1 und y_3,4 = +-√3 ...
Damit gibt es 6 potenzielle lokale Extrema.