Lagrange-Methode dieser Aufgabe lösen?

Hallo Leute,

und zwar habe ich ein Problem mit dieser Aufgabe:

Die Lösung:

Ich bin für a und b durch die Formel der Minimalkostenkombination gekommen, aber leider fehlt mir das Ergebnis von Lambda und das geht leider nur mit der Lagrange-Methode. Ich habe versucht mit der Lagrange-Methode es zu ermitteln, aber leider komme ich nicht aufs Ergebnis. Wenn mir jemand dabei helfen könnte wäre ich sehr dankbar. Ich bräuchte eigentlich nur zu wissen, was die Nebenbedingung und die Grundfunktion ist, weil da denke ich ist das Hauptproblem. Der Rechenweg der Lagrange-Methode ist einfach für mich.

Answer 1

[gauss58]

L(a, b, λ) = 20 * a + 10 * b + λ * ((a³ * b² / 100) - 8)

a = 2^0,2 * 15^0,4 = 3,3934...

b = 4 * 2^0,2 * 5^0,4 / 3^0,6 = 4,5246...

λ = - 5 * 5^0,4 / (2^0,8 * 3^0,6) = -2,8278...

λ ist nur eine Hilfsgröße zur Berechnung.

Answer 2

[Binomi352]

Die Grundfunktion ist:

$20\cdot a+10\cdot b$ und die nebenbedingung ist:

$\frac{\left(a^3\cdot b^2\right)}{100}-8=0$