Ableitung von (5x^2+7)^x?

Kann mir hier jemand diesen letzten Schritt erklären? Also der Logarithmus abgeleitet ist ja der rechte Teil Die Vereinfachung kommen wahrscheinlich irgendwie durch den Bruch zu Stande Ich verstehe nur nicht warum am Ende dieses X -1 noch hin muss. Beziehungsweise es muss dahin das macht schon Sinn von dem, was ich bis jetzt kenne. Nur macht in meinem Rechenweg keinen Sinn. Dieser e Teil ist doch meine äußere Funktion beim ableiten bleibt die erhalten und Exponent selber ist meine innere Funktion die ich ableiten muss. e hoch kürzt sich weg Rest bleibt stehen .ich komme auf genau die selbe Lösung nur mit hoch x anstatt x-1

Answer 1

[evtldocha]

Es wird einfach einmal ein

$\frac{1}{5x^2+7}$

Aus der Summe ausgeklammert, weshalb der Nenner 5x²+7 auch plötzlich als Faktor vor dem Logarithmus steht. Und dann ist:

$\frac{e^{\ln\left(5x^2+7\right)\cdot x}}{5x^2+7}=\ \frac{\left(e^{\ln\left(5x^2+7\right)}\right)^{^x}}{5x^2+7}=\frac{\left(5x^2+7\right)^x}{5x^2+7}=\left(5x^2+7\right)^x\cdot\left(5x^2+7\right)^{-1}=$ $\left(5x^2+7\right)^{x-1}$

Comments

[Alibali86756]

Ah danke mich würde deine Meinung zu meinem Nachtrag interessieren. Ist das auch richtig ?