Welche Werte haben den gleichen Sinuswert?
Hallo, kann mir jemand sagen welche der Werte den gleichen Sinuswert hat?
17,5pi; -4,5pi; -3,5pi; 4,5pi; -0,5pi; 12,5pi
Es sollen immer drei den selben Sinuswert haben.
3 Antworten
Einfach mal am Einheitskreis selbst klarmachen. Dabei beachten, dass
- 2pi eine komplette Umdrehung des winkels alpha ist. 1pi damit nur die halbe etc.
- Der sinuswert dann gleich ist, wenn die jeweilige Projektion an einer vertikalen Achse gleich ist.
sin(x) hat die Periode 2pi.
.
sin(0.5pi ) = 1
sin(2pi + pi/2) = sin(2.5*pi) = 1
0.5 , 2.5 , 4.5 , 6.5, 8.5, 10.5, 12.5, 14.5 usw
und in die andere Richtung
-1.5 , -3.5 , -5.5 usw
alle + 1
.
sin(1.5pi = ) -1
also 3.5 , 5.5 , 7.5 , 9.5 , 11.5 , 13.5 , 15.5 , 17.5 usw
und
-0.5 , -2.5 , -4.5 , -6.5
alle -1
.
Bekommt man jetzt aus den beiden jeweils Tripel zusammen ?
Ich hätte gesagt immer so: Winkel + k * 360 Grad, k ist dann eine Zahl von 0 bis unendlich, und je nach dem was man einsetzt bekommt man einen Winkel. Das bedeutet dass man einfach einen ganzen Kreis macht und das sind eben 360 Grad (oder 2 Pi). Unendlich viele Winkel haben also denselben Sinuswert.
Behalte das im Hinterkopf, aber für diese Aufgabe ist das nicht wichtig. Denn hier hast du einen Winkel und du möchtest den Sinus-Wert berechnen. Das was ich oben geschrieben habe, ist wichtig, wenn du den Sinuswert hast und die Lösungsmenge aller Winkel suchst.
Für diese Aufgabe musst jetzt einfach für jeden Winkel sinus rechnen, dann hast du den Sinuswert. Diese musst du vergleichen und dann die gleichen zuordnen.
Ich mache es für dich.
1. Beispiel: 17.5 * Pi
17.5 * Pi = ungefähr 54.977 Grad
sin(54.977 Grad) = -1
2.Beispiel: sin(- 4.5 * Pi) = - 1
3.Beispiel: sin(-3.5 * Pi) = 1
4.Beispiel: sin(4.5*Pi) = 1
5.Beispiel: sin(-0.5 * Pi) = -1
6.Beispiel: sin(12.5Pi) = 1
--> Daraus folgt: 17.5 Pi, -4.5 Pi, -0.5 Pi haben den gleichen Sinuswert von - 1 (man sieht sie haben eben diese k * 360 Differenz zueinander oder weil es hier eben Bogenlänge ist, haben sie k* 2Pi Differenz)
und 4.5 Pi, 12.5 Pi und -3.5 Pi haben den gleichen Sinuswert von 1
Das wars.
alles gut , aber sin(-3.5*pi ) = Plus 1