Quadratischer Ergänzung?

Kann mir bitte jemand die quadratische Ergänzung dieser Funktionsgleichung machen? Vielen Dank

y=3x^2-5x-3

Answer 1

[Halbrecht]

Wichtig hier : Mut zu Brüchen.............so kommt man auch bei 37x² gut zurecht

.

3 ausklammern

Da wo man keinen Teiler 3 findet , die 3 "einfach" in den Nenner

.

3 * ( x² - 5/3 x - 1)

g(x) = 3x² - 5x - 3

.

-5/3 halbieren

.

3*( ( x - 5/(3*2) )² - (5/(3*2))² - 1 )

3 * ( x - 5/6 )² - 25/36 - 36/36 )

3 * ( x - 5/6 )² - 61/36 ) 

3 wieder rein , kürzen 3 und 36

3(x-5/6)² - 61/12

.

SP bei ( +5/6 / -61/12 ) 

.

Probe mit Graph 

hurra : man sieht nur eine Parabel , die rote , weil alles geklappt hat, beide deckungsgleich sind

Answer 2

[evtldocha]

Die geht so:

$=3\cdot\left(x^2-\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^2\right)-3\cdot\left(\frac{5}{6}\right)^2-3\ =3\cdot\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{61}{12}$

Comments

[Lillymaus04]

Vielen Dank. Aber wie kommst du auf (5/6)^2 ?

[Lillymaus04]

Hab selbst nochmal nachgerechnet. alles klar. danke dir

Answer 3

[pchem]

$3x^2-5x-3=3\cdot\left(x^2-\frac{5}{3}x-1\right)$ $=3\cdot\left(x^2-2\cdot\frac{5}{6}x-1\right)=3\cdot\left(x^2-2\cdot\frac{5}{6}x-1+\frac{25}{36}-\frac{25}{36}\right)$ $=3\cdot\left(\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-1-\frac{25}{36}\right)=3\cdot\left(\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{61}{36}\right)$ $=3\cdot\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{61}{12}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 4

[DerRoll]

Ich kann dir sagen wo du eine Erklärung zur quadratischen Ergänzung findest

https://studyflix.de/mathematik/quadratische-ergaenzung-1897

Dann kannst du es selbst. Wenn du fertig gerechnet hast kontrolliere ich es gerne.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.