Warum gibt es Sinuswerte für Winkel, die größer als 90 Grad sind?
Also bei Winkeln kleiner als 90 Grad kann ich mir immer noch vorstellen, wie Sinus zustande kommt. Es gibt ei. Dreieck mit Gegenkathete und Hypotenuse und das Verhältnis ist dann Sinus. Wie kommt man aber auf die Sinuswerte von zb. 150 oder 200 Grad? Klar, kann man am Einheitskreis ablesen, aber sind die diese Werte einfach nur ausgedacht oder abstrakt?
3 Antworten
Nein, warum? Sie erfüllen vielleicht nicht mehr das Kriterium "Länge der Gegenkathete", da es ein dearartiges Rechtwinkliges Dreieck ja gar nicht mehr gibt. Die Definition am Einheitskreis ist letztlich eine Erweiterung der Definition über das einfache rechtwinklige Dreieck. Und sie ist durchaus erforderlich, da ja erst mit ihr eine volle Periodenlänge erreicht wird.
Tatsächlich wird übrigens mathematisch der Sinus durch eine Potenzreihe definiert, um eben den Fallstricken vom Messen von Winkelgrößen und Längen auszuweichen.
Das sind doch die gleichen Werte, höchstens negativ. Ansonsten hängen die schlussendlich natürlich mit Pi zusammen.
Du kannst den Sinus am Einheitskreis ablesen.
Wenn du über 180° bist, bist du im 3ten Quadraten. Sprich der Sinus ist negativ und vom Betrag gleich dem Sinus von 20°
Ja aber dieser Wert ist denn doch nur abgeleitet oder nicht?
Nein, wie kommst du darauf? Abgesehen davon das mathematisch betrachtet jeder Wert der "nachgemessen" werden muß fragwürdig ist (deshalb ja auch die mathematische Definition über die Potenzreihe) ist die Darstellung am Einheitskreis nur die konsequente und sinnvolle Fortsetzung der Definition im rechtwinkeligen Dreieck.
Ok, aber dann hat der Einheitskreis ja nicht mehr wirklich was mit dem Sinus am Dreieck zu tun. Wie kann denn ein negativer Sinuswert rauskommen?
Der Sinus selbst wird zwar in Dreiecken angewendet, seine Definition erfolgt aber am Einheitskreis und da gibts hald nun mal Winkel im Bereich 0-360°. In Trigonometrischen Berechnungen wird hald nur der dafür relevante Teil verwendet.
Doch die haben etwas miteinander zu tun. Du kannst ja die Dreiecke in diesem Einheitskreis einzeichnen und daraus direkt Sinus und Cosinus ablesen. Die negativen Werte tauchen hald nur nicht in Dreiecken auf.
Und inwiefern? Wie könnte man denn an einem Beispiel begründen, dass der Sinus von 200 Grad so ist wie er ist?