Sinus und Cosinus am Einheitskreis?
Hallo,
ich weiß nicht wie Sinus und Kosinus am Einheitskreis funktionieren. Man berechnet damit doch Winkel von beliebigen Dreiecken, oder? Aber was kann ich aus diesem Einheitskreis ablesen? Nur den Winkel Alpha? Oder auch Beta, Gamma,... Kann mir das eventuell jemand hier erklären oder den Link einer guten Website schicken, wo das erklärt wird?
6 Antworten
Am Einheitskreis kannst du die verschiedenen Winkelfunktionen direkt ablesen und es ist daraus ersichtlich welche Längenverhältnisse welcher Wimkelfunktion entsprechen.
Hallo Hannah151,
das Bild stellt Sinus, Cosinus und Tangens eines Winkels α an einem Kreis mit dem Radius r dar. Bei einem Einheitskreis ist r=1 (ohne Maßeinheit, deshalb kann ein Einheitskreis nur etwas Abstraktes sein).
Natürlich kann α auch größer als π/2 sein. Der Winkel im Bogenmaß ist das Verhältnis zwischen dem Kreisbogen (grün) und dem Radius r des Kreises, beim Einheitskreis natürlich gleich der Bodenlänge.
Im Einheitskreis ist der Radius 1. Der Sinus ist definiert als Gegenkathete durch Hypotenuse, wenn du also ein rechtwinkliges Dreieck in diesen Kreis zeichnest, mit einem Punkt bei 0|0, einem Punkt auf der X-Achse und einem Punkt auf dem Kreis dann ist die Hypotenuse immer 1, also der Radius des Kreises. Somit ist der Sinus deines Winkels einfach die Länge der Gegenkathete. Dasselbe gilt für den Kosinus