Nun ja dass sie darüber verärgert ist mag ja sein, es ist aber unprofessionell von ihr so eine Mail loszuschicken.
Es ist vielleicht ein ungünstiger Tag an einem Feiertag krank zu werden, aber letztendlich geht es sie nichts an was du hast und wenn du eine Krankmeldung vom Arzt hast ist alles in Ordnung.
Ich würde da jetzt an deiner Stelle gar nicht darauf reagieren, schon gar nicht irgendwie sarkastisch oder sauer.
Wenn sie dich zu Betriebsarzt schicken will, dann gehst du da halt hin und gut ist.