Wurzel aus einer komplexe Zahl?
Hallo Zusammen,
kurze Frage zu dieser Aufgabe. Ich weiß nicht genau wie ich ansätzen soll.
Meine Überlegegung:
Aus Wurzel(3j) mache ich (3j)^1/3
Setze für j=-1 und rechne aus.
|(1-2^(1/3))|/1 und da komme ich nicht weiter.
Den ersten Teil auszurechnen (2-4j)^2 ist kein Problem, aber der zweiter Teil bereitet mir schwierigkeiten.
Könnte bitte Jemand helfen.
Die Aufgabe lautet : die gegebenen Gleichung soweit zu vereinfachen dass Realteil und Imaginärteil zu sehen sind
Vielleicht auch so möglich?
@ShimaG
So habe ich deine Formulierung jetzt verstanden. Komme aber ab den letzten Punkt nicht weiter falls es richtig sein sollte
3 Antworten
Da steht hinten im Betrag Wurzel(3) * j, nicht Wurzel(3*j). Nebenbei bemerkt ist Wurzel(3*j) nicht gleich (3*j)^(1/3).
Jetzt aber zum Vorgehen:
1) Berechne |1-Wurzel(3)*j|. Der Betrag einer komplexen Zahl ist wie definiert? Tip: Das ist eine reelle Zahl.
2) Erweitere den Bruch hinten mit j.
3) Den Term vorne ausrechnen.
4) Alle Ausdrücke ohne j zusammenfassen, und alle Ausdrücke mit j zusammenfassen.
Schreib' mal auf, was in jedem Schritt 'rauskommt. Wenn du stecken bleibst, helfen ich gerne weiter.
Du berechnest den Betrag der komplexen Zahl falsch. |a+j*b| = Wurzel(a^2 + b^2). Deswegen hatte ich ja den Tip geschrieben.
Um einen Bruch zu erweitern, muss man sowohl den Zähler als auch den Nenner mit derselben Zahl (in diesem Falle j) multiplizieren. Du hast nur den Zähler mit j multipliziert.
Also habe ich einen Vorzeichen Fehler gemacht und es müste lauten:
Wurzel(1^2+(Wurzel(3))^2)
=Wurzel(1+3)=Wurzel(4)=2
Somit für den zweiten Teil 2/j *j/j
?
Wie ergänze ich aber mit j
Kann ich nicht einfach ohne Ergänzung dann so weiter rechnen:
z=-12+16j+( 2/j) |*j |+12 |-16j |-2
j+12-16j-2=z
10-15j=z
Oder habe ich wieder einen Denkfehler.
Sorry für die vielen Fragen. Ich will es einfach gerne verstehen
Du rätst und hoffst, das richtige Ergebnis zu treffen.
Guck' dir bitte nochmal die Regeln zum Rechnen mit komplexen Zahlen an, und Bruchrechnung (Erweitern/Kürzen von Brüchen). Da scheinst du Lücken zu haben.
Ich weiss ehrlich gesagt nicht so genau, was du bei deiner Rechnung gemacht hast. Was heißt "|*j|"?
Bleib' doch einfach mal bei den Schritten, die ich dir in meiner ersten Antwort geschrieben habe.
2/j = (2*j) / (j * j), wenn man mit j erweitert. Schau' dir jetzt mal den Nenner an.
Ich glaube jetzt habe ich es verstanden. Ich habe die i^2 nicht ganz im Blick behalten. Ich mein ist ja auch schon sehr spät :D
Also : -12+16j+ 2j/j^2
= -12+16j+ 2j/-1 da i^2=-1
= -12+16j- 2j
= -12- 14j
Richtig?
Nein. Du hast die erste Klammer falsch ausgerechnet:
(2-4j)^2 = 4 - 2*2*4j + (4j)^2 = 4 - 16j - 16 = -12 - 16j.
Der hintere Teil ist jetzt korrekt: Das sind -2j.
Dann kommt insgesamt -12 -18j 'raus.
Das ist eine komplexe Zahl. Wurzeln aus komplexen Zahlen haben immer so viele Lösungen, wie der Wurzelexponent ist. Also Quadratwurzel (2. Wurzel) hat immer zwei Lösungen. Eine dritte Wurzel immer drei Lösungen. Diese Lösungen sind wieder komplexe Zahlen.
Hier:
https://www.mathe-online.at/lernpfade/lernpfad_schubatzky/?kapitel=4
wird das ziehen von Wurzeln aus komplexen Zahlen erklärt.
Hallo,
Gruß
Was soll daran denn falsch sein? Das ist richtig und als Vorbereitung für die Wurzel auch sinnvoll.
Die Frage des FS ist falsch formuliert. Hier wird keine Wurzel aus einer komplexen Zahl gezogen. z ist eine komplexe Zahl, die man vereinfachen kann.
Wurzel(3) ist reell, und der Betrag einer komplexen Zahl ist die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate ihres Real- und Imaginärteils, also eine Wurzel aus einer posltiven reellen Zahl.
Hallo, danke für den Hinweis für meinen Fehler. Habe versucht deine Formulierung umzusetzen und die Frage ergänzt. Denke aber dennoch dass ich etwas falsch gemacht habe :D