Wo ist in diesen Matheschritt die 6k hin?

Ich verstehe, dass man aus (k^2 + 9) (k+3)^2 machen kann, aber wo ist die 6k in diesen Schritt hin? Warum darf man die "wegnehmen"?

Answer 1

[mihisu]

„Ich verstehe, dass man aus (k^2 + 9) (k+3)^2 machen kann“

Das ist falsch! Für alle Zahlen k mit k ≠ 0 ist k² + 9 NICHT das Gleiche wie (k + 3)².

Nach erster binomischer Formel gilt:

$\left(k+3\right)^2=k^2+2\cdot k\cdot 3+3^2=k^2+6k+9$

Wenn man dann noch die Summanden 6k und 9 vertauscht, erhält man im konkreten Fall also:

$\left(k+3\right)^2=k^2+9+6k$

Und eben NICHT (k + 3)² = k² + 9.

Comments

[jedrzejkoko]

Jetzt verstehe ich, danke

Answer 2

[ethan227]

Ich verstehe, dass man aus (k^2 + 9) (k+3)^2 machen kann

Anhand Deiner Beschreibung hier verstehe ich nicht, was Du darin genau gesagt hast. Auf jeden Fall sind die Werte von k^2 + 9 und ( k + 3 )^2, bzw. k^2 + 6k + 9 nicht die selbe, was Du durch eine Gleichung prüfen kannst.

$k^2\ +\ 9\ =\ k^2\ +\ 6k\ +\ 9,\ -6k\ =\ 0,\ bzw.\ k\ =\ 0$ Damit Du einen Term wie diese umformulieren kannst, musst Du Dir überlegen, die erste, binomische Formel zu wissen.

$\left(\ a\ +\ b\right)^{2\ }=\ a^2\ +\ 2ab\ +\ b^2$ Deswegen bekommst Du k^2 + 6k + 9 und nicht k^2 + 9, wenn Du diese Formel anwendest. :)

Alles Gute für Dich. 🤗🍀

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Answer 3

[evtldocha]

Binomische Formel (und den Term ordnen, wenn man es nicht sieht)

$k^2+9+6k\ =\ k^2+6k+3^2=\left(k+3\right)^2$

Anmerkung:

Ich verstehe, dass man aus (k^2 + 9) (k+3)^2 machen kann,

Das kann man grade nicht!

Comments

[jedrzejkoko]

Vielen Dank

Answer 4

[Halbrecht]

(a+b)² = a² + 2ab + b²

6k ist dein 2ab

2*k*3

Answer 5

[bergquelle72]

das ist die erste binomische Formel - anders herum benutzt als man sie üblicherweise kennt.

rechne mal (k+3)² aus, dann siehst du es

Comments

[bergquelle72]

noch eins: aus (k^2 + 9) kann man zwar leicht (k+3)^2 machen, aber es ist grottenFALSCH