wo ist der Unterschied zwischen Gleich und Äquivalent?
ich sehe oft Gleichheitszeichen und Äquivalenzzeichen in einer Gleichung stehe abe rich verstehe nicht was der Unterschied ist? Z.b schreibt man
3x+6=0 <=> 3x=-6 <=> x=-2
Mir ist bekannt das eine äquivalenzrelation reflexiv symmetrisch und transitiv ist. und die äquivalenzrelation hat oft das zeichen :
ist also <=> das gleiche wie ∼ ? und wen ja, wie zeige ich das z.b 3x+6=0 <=> 3x=-6 <=> x=-2 reflexiv, symmetrisch udn transitiv ist?
1 Antwort
Gleich bedeutet dass die Terme auf den beiden Seiten den selben wert haben.
Der Äquivalenz Pfeil bedeutet, dass der Logische Ausdruck auf der rechten Seite genau dann wahr ist, wenn der rechte Ausdruck wahr ist.
ist also <=> das gleiche wie ∼
Wenn a ~ b andeuten soll, dass a und b logisch äquivalent (also a<=>b gilt) dann ja, wenn ~ eine beliebige Äquivalenzrelation sein soll, dann nein, da es Äquivalenzrelationen gibt, die nicht gleich der Logischen Äquivalenz sind.
wen ja, wie zeige ich das z.b 3x+6=0 <=> 3x=-6 <=> x=-2 reflexiv, symmetrisch udn transitiv ist
Die Fragestellung ist falsch. Es müsste wenn dann heißen: "wieso ist <=> reflexiv, Symmetrisch und Transitiv?"
Dass die Drei Terme Äquivalent sind, folgt im Grunde aus dem Axiomen der reellen Zahlen.