Wieso verdoppelt sich bei einer losen Rolle die Strecke?
Hallo, kleine Grundlagenfrage...
Ich bekomme irgendwie keine Intuition dafür, dass die Strecke sich bei einer losen Rolle verdoppelt.
Wir nehmen doch vor der Rolle Xcm weg, die hinter der Rolle hinzugefügt werden.
Weshalb bewegt sich die Rolle dann nicht Xcm nach oben, sondern X/2 cm?
Stehe auf dem Schlauch. Danke für eine Antwort!
2 Antworten
Wenn du ein 20 cm langes Seilstück und ein weiteres 20 cm langes Seilstück auf gleicher Höhe festhältst und unten verknotest und dann eine Rolle hineinhängst, hängt die Rolle natürlich auch 20 cm unter der Aufhängung.
Wenn du ein 20 cm langes Seilstück und ein 30 cm langes Seilstück nimmst, musst du das Ende vom 30 cm langen Seilstück 10 cm nach oben ziehen, um verknoten zu können. Von diesen 10 cm hängen 5 auf der einen und 5 auf der anderen Seite. Die Rolle würde jetzt 25 cm unter der Aufhängung sein.
Du kannst ebenso gut das 30 cm lange Stück erst einmal so festhalten, dass es nur 20 cm lang herunterhängt, dann verknoten und zuletzt das 30 cm lange Stück komplett freigeben. Das Ergebnis muss dasselbe sein. - Von den 10 cm, die das Seilstück verlängert wurde, muss sowohl die rechte Seite als auch die linke Seite verlängert werden - die Verlängerung teilt sich also auf.
Das Ganze kann man ebenso gut auch in zeitlich umgekehrter Richtung durchführen.
Zuletzt überlegt man, dass es keine Rolle spielt, ob man einen Knoten, zwei Knoten, 50 Knoten oder auch überhaupt keinen Knoten hat.
Betrachte das Ganze mal nicht aus der Sicht des Seils, sondern aus der Sicht der losen Rolle. Wenn der Mittelpunkt der Rolle um die Einheit 1 (grüne Strecke MM' und blau gestrichelter Kreis) nach oben geht, dann vermindert sich die Summe der Abstände zur Decke von 2·5 = 10 Einheiten (Punkte H und F links und rechts der Rolle) auf 2·4 = 8 Einheiten (siehe Punkte K und L) und damit um 10 - 8 = 2 Einheiten was dem Doppelten der Verschiebung des Mittelpunkts der Rolle entspricht.
Ach, sehr gut!
Toll, wie jede Erklärung hier einen leicht anderen Ansatz hat. Sowas muss es immer geben - und deshalb sind solche Foren so hilfreich. Danke.
Irgendwie scheint es mir, dass irgendwas in Dir Dein Unverständnis "retten" will, wenn Du wieder vom Seil anfängst und Du nicht einfach nachzählst, wie viele Kästchen es links und rechts bis nach oben sind und dass man ein um 2 Einheiten kürzeres Seil benötigt um die Rolle an der Decke festzumachen. Du hast einfach wieder ein "aber" zu Hand....
Aber KH und LF gehören ja zum selben Seil. Die Verkürzung der beiden geschieht doch gleichzeitig durch dieselbe Zugbewegung: 1 Einheit.
Wie in meinem Bild wird LF "kürzer" und KH "länger", aber an der Rolle vorbei schleift das Seil nur insgesamt 1 Einheit.
Daher erschließt sich mir deine Grafik nicht.