Wie rechnet man diese aufgabe?
Ich verzweifle grade ziemlich an dieser matheaufgabe, kann mir jemand helfen?
1 Antwort
a) Das Einzeichnen der Messergebnisse bekommst Du bestimmt hin! Das solltest Du auch tun, denn das wird Dir beim Rest der Aufgabe sehr helfen.
Als nächstes solltest Du eine Funktion f finden die die Länge des Bremswegs beschreibt. Laut der Tabelle wurde gemessen:
und so weiter.
Wie sieht der Funktionsterm für f aus?
Wenn Du Dir die Tabelle oder Deine Zeichnung ansiehst fällt Dir auf, dass sich bei einer Verdopplung der Geschwindigkeit der Bremsweg ungefähr vervierfacht, z.B.
Von 20 auf 40 km/h: Bremsweg von 4 auf 14 m verlängert, also ungefähr das Vierfache.
Probier's jetzt selbst, wenn Du nicht weiterkommst kannst Du gerne nochmal fragen.
Hast Du die Werte aus der Tabelle eingezeichnet? Die Kurve entspricht ungefähr dem Graphen des Funktionsterms. Welche Form hat der Graph?
Ja ich habe sie eingezeichnet aber ich weiß nicht was der graph ist
So ganz grob. Diesen Graphen sieht man ständig im Matheunterricht: Die Parabel. Bessergesagt, ein rechter, positiver Teil davon.
Was kommt also wahrscheinlich im Funktionsterm vor?
:D das auch. Also y = .. x .. Aber was genau steht noch beim x, wenn der Graph eine Parabel ist?
Genau! Also probieren wir's mal damit: y(x) = x^2.
Wir setzen die Werte aus der linken Spalte ein:
y(20) = 20^2 = 400,
y(40) = 40^2 = 1600, ..
kannst Du weitermachen?
Pass auf, wir versuchen durch ausprobieren einen Funktionsterm y zu finden. Wir wollen, dass wenn wir eine Geschwindigkeit aus der linken Spalte für x einsetzen, das Ergebnis ungefähr der Bremsweg in der rechten Spalte ist.
Wie Du siehst sind unsere Werte aber noch viel zu groß. Was kannst Du am Funktionsterm noch ändern, sodass alle Ergebnisse ungefähr den gemessenen Bremswegen entsprechen?
Teilen ist eine gute Idee! Aber warum durch 4? Dann hätten wir 400/4 = 100, 1600/4 = 400, 3600 / 4 = 900. Immernoch viel zu groß, oder?
Versuch mal eine Zahl zum Teilen zu finden, sodass der Wert in der ersten Zeile genau stimmt.
Ich steh aufm schlauch, durch was muss man denn dann teilen?
Super! Jetzt rechne mal nach, ob das bei den anderen Zeilen ungefähr passt.
Ja so mehr oder weniger bei den größeren zahlen sind größere abstände
was mach ich jetzt?
Okay, gut gemacht. Das mit den Abständen ist nicht so schlimm, wie wir gleich bei der b) sehen werden.
Wie lautet jetzt der fertige Funktionsterm?
So, jetzt haben wir ein halbwegs vernünftiges Modell (Funktionsterm) für unsere Daten (Messwerte).
Jetzt können wir eine beliebige Geschwindigkeit für x einsetzen, und die Funktion sagt uns dann wie lang der Bremsweg ungefähr ist, cool oder?
Zur b): Setz also mal andere Geschwindigkeiten ein, z.B. 50 oder 110 km /h.
Bei 50 wäre es dann
f(50)=50^2:100= 25
dasselbe soll ich jetzt in b) mit 130 machen richtig?
Dann kommen dort 169m bremsweg raus.
Aber ist der funktionsterm nicht nur ungefähr weil er ja nicht exakt übereinstimmt?
in der Aufgabe steht ja man soll den passenden rausfinden
Es geht darum, ein Modell für die Messwerte zu finden. Wir haben jetzt den grundlegenden Zusammenhang (Quadratisches Wachstum) gefunden, indem wir uns den Graph angeschaut haben. Dann haben wir den Term noch passend skaliert (durch 100 geteilt).
So ein Modell ist eben nur ein Modell. Welche Gesetze wirklich hinter der Messung stecken, können wir nicht wissen (wir haben ja nur 5 Messwerte, das wars).
Und wir haben gesehen dass unser Modell für große Zahlen scheinbar etwas zu viel schätzt. Das ist aber nicht schlecht, da wir wissen wollten wie lang der Bremsweg höchstens sein wird.
Also gar nicht mal so schlecht!
Da steht auch, man soll einen passenden herausfinden, und ich find den ziemlich passend.
Wenn Deine Lehrerin oder Dein Lehrer was dagegen hat darfst Du Dich gern bei mir beschweren :)
Nene alles gut des wird schon passen vielen dank nochmals
Mein Problem ist gerade des finden von dem Funktionstherm, ich weiß nicht, wie man ihn bildet