Wie Nullstellen für f(x)=x⁴-x² berechnen?
Hallo, ich stehe gerade total auf dem Schlauch. Ich möchte die Nullstellen für die Funktion f(x)=x⁴-x² ermitteln. Nur ist die Funktion ja nicht in der Form x²+px+q=0, also kann ich die p,q-Formel nicht anwenden. Genauso wenig kann ich die ABC-Formel anwenden. Kenn mir jemand die Vorgehensweise Schritt für Schritt erklären?
8 Antworten
pq-Formel und ABC-Formel sind nur bei quadratischen Gleichungen anwendbar.
Hier geht's viel einfacher :-)
0 = x²(x²-1)
Ein Produkt ist 0, wenn entweder der eine Faktor oder der andere Faktor 0 ist.
Entweder x²=0 oder (x²-1)=0
=> x=0 und x=±1 sind die Nullstellen :-)
Insgesamt gibt's 4 Nullstellen, x=0 ist eine doppelte Nullstelle.
x²=a daraus folgt immer: x=±√a
weil beides, also sowohl +√a als auch -√a beim Quadrieren a ergibt.
(√a)²=a und (-√a)²=a
x*x(x²-1)
Hat 3 Nullstellen, eine davon doppelt:
x1 = 0
x2 = 0
x3 = 1
x4 = -1
f(x)=x^4-x²=x²(x²-1)=x²(x+1)(x-1)
Nullstellen: x=0 (doppelt), x=1 und x=-1
Klammer x² aus.
Gleich null setzten
dann klammerst du ein x aus
0=x(x^3-x) --> Satz vom Nullprodukt --> x1=0 UND:
0=x^3-x --> du klammerst noch ein x aus
0=x(x^2-1) --> x2=0 (Doppelte nullstelle) UND:
0=x^2-1 --> +1
1=x^2 --> Wurzel --> x3=1
Da hier nur Glieder mit x sind und keine absoluten (also einzelne Zahlen) kannst du super x ausklammern
der Satz vom Nullprodukt sagt nur, dass wenn bei einer Mutliplkation 0 rauskommt muss eins der Edukte 0 sein (Hier das X oder die Klammer) also sind mögliche Lösungen (und damit Nullstellen), dass beides Null ist. Also ist ein X jeweils null (s.o.) und der Term in der Klammer den du dann wieder null setzt und weiter rechnest (s.o.)
Danke, aber wie kommt man auf x=±?