Nullstellen Ganzrationale Funktion?

4 Antworten

Substitution (ersetzen) z=x²

0=1/8*z²-1*z-9/8 dividiert durch 1/8

0=z²-8*z-9 → (1/8)/(1/8)=(1*8)/(8*1) man teilt einen Bruch durch einen Bruch,indem man ihn mit dem Kehrwert mal nimmt

hat die Form 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)

p=-8 und q=-9

z1,2=-(-8)/2+/-Wurzel((-8/2)²-(-9))=8/2+/-Wurzel((-4)²+9)=4+/- Wurzel(16+9)

z1,2=4+/-Wurzel(25)=4+/-5

z1=4+5=9 und z2=4-5=-1

z1=9=x² → x1,2=+/-Wurzel(9)=+/-3

z2=-1=x² → x3,4=+/-Wurzel(-1) keine reelle Nullstelle (Schnittstelle mit der x-Achse),weil der Radikand (-1)<0 → nur 2 konjugiert komplexe Lösungen möglich

z1=0+i Wurzel(1)=0+i 1 und z2=0-i Wurzel(1)=0-i 1

i=imaginäre Einheit siehe Mathe-Formelbuch,komplexe Zahlen

also nur 2 Schnittstellen mit der x-Achse bei x1=3 und x2=-3



Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Ja, erst z = x^2 substituieren, dann mit 8 durch multiplizieren, dann pq Formel anwenden und dann rücksubstituieren. Bei welchem dieser vier Schritte hast du denn ein Problem?

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Olivia299 
Beitragsersteller
 15.11.2020, 14:24

Das Problem ist, ich habe die Nullstellen schon versucht zu berechnen mit der Substitution und so, aber ich komme auf ein ganz falsches Ergebnis.

DerRoll  15.11.2020, 14:25
@Olivia299

Dann zeige doch mal deine Rechnung. Bestimmt finden wir beide gemeinsam den Fehler. Am besten sauber aufschreiben und als Foto hier einstellen.

das hast du doch gestern schon mal gefragt und hast die Antwort mit der Substitution und pq-Formel erhalten

Substitution z=x²

1/8 z² -z -9/8 =0
beide Seiten mit 8 multiplizieren
z² -8z -9 =0
pq-Formel


z=9 oder z=-1
Resubstitution
x²=9 oder x²=-1
X=3 oder x=-3 bei der zweiten Gleichung gibts keine Lösung