Nullstellen 4x^3-4x+8/15?
Hey zusammen, ich stehe gerade irgendwie auf dem Schlauch. Wie kann ich die Nullstellen der Funktion berechnen?
4 Antworten
Die Nullstellen kannst Du durch Cardanos Methode für " deprimierte, kubische Einheiten " lösen, wobei Du zuerst den Diskriminanten lösen musst und das dann in diese Formel anwenden.
Diese Gleichung solltest Du zuerst im Form x³ + px + q = 0 umwandeln, wobei wir aus x³ - x + 2/15 p = -1 und q = 2/15 bekommen.
Damit wir prüfen können, ob die Lösung eine reele Zahl ist, nutzen wir zunächst den Diskriminanten, was 4p^3 + 27q^2 ist. Wir haben dann :
4(-1)^3 + 27(2/15)^2 = -4 + 27(4/225), ie. -4 + 12/25 oder -83/25
Aufgrund des negativen Diskriminanten gibt es hier keine, reelen Würzeln.
Trotzdem kannst Du diesen Wert noch in die Gleichung erstellen, und die Formel ist :
x = 3rt(-q/2 + sqrt(D)) + 3rt(-q/2 - sqrt(D))
x = 3rt(1/2 + [ i * sqrt(83) ] / 5 ) + 3rt ( 1/2 - [ i * sqrt(83) / 5 )
Alles Gute für Dich. 🤗
Hier müsstest du raten, das wird aber schwer, du wirst also Näherungsverfahren nutzen müssen. Natürlich kannst du auch die Formel für die kubischen Gleichungen anwenden, das ist noch aufwendiger.
Die kannst du mit dem Schulwissen nicht berechnen. Es könnte das Newton Verfahren helfen, falls Näherungslösungen ausreichen.
