Wie löst man dieses LGS (unterbestimmt)?
Aufgabe: Jemand kauft Gänse zu je 10 Groschen, Hühner zu je 5 Groschen und Küken zu je 1 Groschen, insgesamt 50 Stück für 100 Groschen. Wie viele Gänse, Hühner und Küken wurden verkauft?
Meine Lösung:
Jedoch weiß ich, dass man die Anzahl genau bestimmen kann. Ich verstehe nur nicht wie. Ich habe ausgerechnet, dass t im Intervall von 38 und 44 liegen muss und ich weiß, dass 40 die Lösung ist aber mir fehlt noch eine Erklärung, um es wirklich zu verstehen.
Für eine Erklärung wäre ich sehr dankbar!
1 Antwort
Hallo!
Sei x die Anzahl der Gänse, y die Anzahl der Hühner und z die Anzahl der Küken. Dann haben wir folgende Gleichungen:
- x + y + z = 50 (insgesamt wurden 50 Tiere verkauft)
- 10x + 5y + z = 100 (insgesamt wurden 100 Groschen ausgegeben)
Um das Gleichungssystem zu lösen, können wir die erste Gleichung nach z auflösen:
z = 50 - x - y
Dann können wir diese Gleichung in die zweite Gleichung einsetzen:
10x + 5y + (50 - x - y) = 100
Dies können wir vereinfachen zu:
9x + 4y = 50
Jetzt können wir die Möglichkeiten für x und y durch Ausprobieren finden. Da x und y positive Ganzzahlen sein müssen und die Summe von x + y maximal 50 ist, gibt es nicht allzu viele Möglichkeiten. Eine Möglichkeit ist x=4 und y=11. Dann haben wir:
z = 50 - x - y = 35
Die Gesamtkosten sind dann:
10x + 5y + z = 104 + 511 + 35 = 100
Also wurden 4 Gänse, 11 Hühner und 35 Küken verkauft.
