Wie löst man das(Mathe Abi Bayern 2018)?
Das war die letzte Aufgabe vom Stochastik B-Teil (Aufgabengruppe 2). Es ging um ein Glücksrad mit drei Sektoren, die vorerst die auf dem Foto gezeigten Größen hatten. Dann hieß es, dass der grüne und der rote Sektor verkleinert werden, rot aber immer noch doppelt so groß wie grün blieb. Gegeben war auch das Baumdiagramm mit der einen Wahrscheinlichkeit für RnB= 0,14.
Dann sollte man die Größe des grünen Sektors errechnen.
Wie zum Henker soll man das machen? Ich habs erraten, will aber jetzt irgendwie wissen, wie man das ordentlich macht.
1 Antwort
Hallo,
Rot ist doppelt so groß wie Grün, also R=2G.
Blau ist alles, was weder Rot noch Grün ist.
Setze die Kreisfläche auf 1 (die wirkliche Fläche des Rades spielt hier ja überhaupt keine Rolle), dann ist B=1-(G+R)
Da R=2G, kannst Du auch schreiben:
B=1-(G+2G)=1-3G.
B*R=0,14, also:
(1-3G)*2G=0,14
Das kannst Du durch 2 teilen:
(1-3G)*G=0,07
Klammer ausmultiplizieren:
G-3G²=0,07
Alles auf eine Seite:
3G²-G+0,07=0
Quadratische Gleichung lösen.
Zwei Lösungen für G:
G1=1/10, G2=7/30
Da G verkleinert werden soll und vorher 1/6 des Kreises bedeckte, kommt als Lösung für Grün nur 1/10 in Frage.
Das entspricht einem Winkel von 360°/10=36° für Grün.
Rot hat dann 72° und Blau den Rest, also 252°.
Rot*Blau=2/10*7/10=14/100=0,14.
Herzliche Grüße,
Willy
Ach du Hilfe... Dankeschön für die Antwort! Ich habs am Ende einfach ausprobiert, da ich wusste, dass irgendwas (>1/2)* irgendwas (<1/3) = 0,14. Dann bin ich auf die prozentuale Sektorengröße gekommen, indem ich ein paar passende Werte eingesetzt hab...
Aber jetzt ist mir endlich klar, wie das wirklich ging.
Hilfe, da wäre ich ja niemals draufgekommen. Hab die Aufgabe am Ende einfach ausgelassen 😂😂
Auch wenn ich nicht der Fragensteller bin , danke 😊