Wie löse ich diese Textaufgabe?
2 Antworten
Angenommen, dass x Personen am Ausflug teilnehmen wollten, dann kostet jeder von ihnen CHF 840 / x. Da 4 Mitglieder verhindert sind, müssen die übrigen x - 4 Personen CHF 840 / (x - 4) + CHF 5 pro Person bezahlen. Dies ist gleich CHF 840 / x. Dies bedeutet, dass:
840 / (x - 4) + 5 = 840 / x
Man kann beide Seiten durch x teilen, um eine Gleichung zu erhalten, die nur noch x enthält:
(840 / x) + (5 * x / x) = 840 / (x - 4)
840 + 5 = 840 / (x - 4) * x
840 + 5 = 840 / (x - 4)
840 * (x - 4) + 5 * (x - 4) = 840
x^2 - 4x - 835 = 0
Dies ist eine quadratische Gleichung, die gelöst werden kann, um x zu finden. Man kann z.B. die quadratische Formel verwenden, um die Lösungen zu finden.
Die Lösungen sind x = 21 und x = 40. Da es sich um die Anzahl der Teilnehmer handelt, ist x = 21 nicht gültig und x = 40 ist die Lösung.
Dies bedeutet, dass 40 Personen ursprünglich am Ausflug teilnehmen wollten und jeder von ihnen CHF 840 / 40 = CHF 21 pro Person bezahlt.
ChatGPT kann kein Mathe!
40 Leute zahlen 21 CHF: 40 * 21 = 840
Vier fallen aus, der Rest zahlt 5 CHF mehr: 36 * 26 ist nicht 840 sondern 936!
t Teilnehmer zum Preis p
Vorher: t * p = 840 ==> 840/p = t
Nachher: (t-4)(p+5) = 840
840/p einsetzen für t (Alternativ 840/t für p)
(840/p - 4)(p + 5) = 840 | Ausmultiplizieren
840 - 4p + 4200/p - 20 = 840 | * p damit es aus
| dem Nenner veschwindet
840p - 4p² + 4200 -20p = 840p | Zusammenfassen
0 = 4 p² + 20 p - 4200 | : 4
p² + 5p - 1050 = 0 | pq-Formel, Quadr. Ergänzung
p=30 oder p=-35 | Preis ist positiv!
t = 840/30 = 28
28 Teilnehmer zahlen je 30 CHF, 24 Teilnehmer zahlen 35 CHF.