Wie lange brauchen 2 Arbeiter für dieselbe Arbeit?
Die Malerarbeiten in einem Neubau können von 6 Handwerkern in 4 Tagen durchgeführt werden.
- wie lange würden 2 Handwerker für die Arbeit brauchen?
- wie viele Handwerker wären nötig, damit die Arbeit in 3 Tagen erledigt werden kann?
Ich kenne die Lösungen, habe aber immer Schwierigkeiten den richtigen Rechenweg anzugeben. Wer weiß wie man den rechenweg angibt zu so einer Aufgabe?
6 Antworten
Wahrscheinlich besteht dein Problem darin, den antiproportionalen vom proportionalen Dreisatz zu unterscheiden bzw. zu erkennen, ob es sich um die eine oder die andere Form handelt. Ich habe dazu mal ein bisschen Hintergrundwissen zusammengestellt, du findest es in meiner Anlage. Viel Spaß damit, und hoffentlich hilft es ein wenig.
Danke für deine Mühe, dadurch habe ich es jetzt auch endlich richtig verstanden
Das ist einfacher Dreisatz. Aber eigentlich kann man das auch logisch herleiten und ich versuche es mal in einfachen Worten zu erläutern: 6 Mann schaffen die Arbeit in 4 Tagen - danach sind es nur noch 2 (also ein Drittel von 6). Entsprechend verdreifacht sich die Arbeitszeit: 4 x 3 = 12 Tage.
Mit der zweiten Aufgabe das gleiche Spiel. 2 Mann brauchen 12 Tage. 3 Tage sind ein Viertel von 12. Also Nimmst du die 2 Mann x 4 = 8 Mann.
Die Anzahl an Arbeitern und die Dauer verhalten sich zueinander indirekt proportional. Wenn du den einen Wert also um einen Faktor vergrößerst (multiplizierst), musst du den anderen Wert um den Faktor vermindern (teilen).
6 Handwerker → 4 Tage | :3 | *3
6/3 = 2 Handwerker → 4*3 = 12 Tage
2 Handwerker brauchen also 12 Tage.
2 Handwerker → 12 Tage | *4 | :4
2*4 = 8 Handwerker → 12/4 = 3 Tage
Damit die Arbeit also in 3 Tagen erledigt wird, sind 8 Arbeiter notwendig.
Du musst nur systematisch vorgehen und den einen Wert um den Faktor vermindern, um den du den anderen vergrößerst und andersherum, bis du den gewünschten Wert erhältst.
wenn du die arbeiter teilst multiplizierst du die tage sozusagen machst du das eine machst du beim anderen das gegenteil
Das ist Dreisatz mit antiproportionalen Verhältnissen.
Da sollte man bei Aufgaben mit der Zeit immer drauf achten!
Was man sucht, gehört stets nach rechts:
- /6 | 6 Handwerker ≙ 4 Tage | *6 antiproportional
*2 | 1 Handwerker ≙ 24 Tage | /2
2 Handwerker ≙ 12 Tage - /4 | 4 Tage ≙ 6 Handwerker | *4 antiproportional
*3 | 1 Tag ≙ 24 Handwerker | /3
3 Tage ≙ 8 Handwerker
Hier kann man sich das auch im Kopf überlegen. Das ändert sich bei Dezimalzahlen und sonstigen komplizierteren Übergängen. Daher sollte man es sich merken!